《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 若$(x - 1)^{0}= 1$成立,则$x$的取值范围是(D)
A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x = 1$
D.$x\neq 1$

答案： D

2. 计算$m^{8}÷ m^{3}$的结果是(C)
A.$m^{16}$
B.$m^{10}$
C.$m^{5}$
D.$m^{4}$

答案： C

3. 已知$6x^{4}y^{3}÷★= 2xy^{2}$,则“★”所表示的式子是(B)
A.$12x^{5}y^{5}$
B.$3x^{3}y$
C.$3x^{3}y^{2}$
D.$4x^{3}y$

答案： B

4. 若$a＞0$,且$a^{x}= 2$,$a^{y}= 3$,则$a^{x - y}$的值为$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

5. 计算：
(1)$(x - y)^{5}÷ (y - x)^{3}$；
(2)$x^{6}÷ x^{2}\cdot x$；
(3)$(8a^{5}b^{4}c^{3})÷ (-2a^{2}bc)$；
(4)$(5a^{3}-15a^{2}+25a)÷ (5a)$；
(5)$(-2x^{2}y^{3}z^{3}+8xy^{2}z - 4xz)÷ (-4xz)$。

答案： （1）$(x - y)^{5}÷ (y - x)^{3}=-(x - y)^{5}÷ (x - y)^{3}=-(x - y)^{2}$.
（2）$x^{6}÷ x^{2}\cdot x=x^{4}\cdot x=x^{5}$.
（3）$(8a^{5}b^{4}c^{3})÷ (-2a^{2}bc)=-4a^{3}b^{3}c^{2}$.
（4）$(5a^{3}-15a^{2}+25a)÷ (5a)=a^{2}-3a + 5$.
（5）$(-2x^{2}y^{3}z^{3}+8xy^{2}z - 4xz)÷ (-4xz)=\frac{1}{2}xy^{3}z^{2}-2y^{2}+1$.

6. 一个长方体的体积为$(a - 2b)^{3}$,底面积为$(a - 2b)^{2}$,那么这个长方体的高为(B)
A.$a + 2b$
B.$a - 2b$
C.$(a + 2b)^{2}$
D.$(a - 2b)^{2}$

答案： B

7. 小明在写作业时,不小心把两个单项式用墨水涂污了：$(21x^{4}y^{3}-★+7x^{2}y^{2})÷ (-7x^{2}y)= ★+5xy - y$。你能帮小明把涂污的部分算出来吗？请你试一试。

答案： 解 根据题意,得$5xy\cdot (-7x^{2}y)=-35x^{3}y^{2}$,$(21x^{4}y^{3})÷ (-7x^{2}y)=-3x^{2}y^{2}$,所以原式为$(21x^{4}y^{3}-35x^{3}y^{2}+7x^{2}y^{2})÷ (-7x^{2}y)=-3x^{2}y^{2}+5xy - y$,故被涂污的部分是$35x^{3}y^{2}$,$-3x^{2}y^{2}$.

8. 小丽在学习了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”后,遇到这样一道题：如果$(x - 2)^{x + 3}= 1$,求$x$的值。她解答出来的结果为$x = - 3$。老师说她考虑问题不够全面,你能帮小丽解答这个问题吗？

答案： 解 当$x - 2=1$,即$x=3$时,$(3 - 2)^{3+3}=1^{6}=1$,满足题意;当$x - 2=-1$,即$x=1$时,$(1 - 2)^{1+3}=(-1)^{4}=1$,满足题意;当$x=-3$时,$(-3 - 2)^{-3+3}=(-5)^{0}=1$,满足题意.所以当$(x - 2)^{x+3}=1$时,$x$的值为3或1或-3.