《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1.将多项式$3a + 6a^{2}b$进行因式分解,得到的结果是(A)
A.$3a(1 + 2ab)$
B.$3a(1 + ab)$
C.$3a(1 - ab)$
D.$3a(1 - 2ab)$

答案： A

2.把多项式$m^{2}(a - 2) + m(2 - a)$分解因式的结果是(C)
A.$(a - 2)(m^{2} + m)$
B.$(a - 2)(m^{2} - m)$
C.$m(a - 2)(m - 1)$
D.$m(a - 2)(m + 1)$

答案： C

3.已知$x(y - 1) +$ ($3y-3$) = (y - 1)(x + 3),若括号内所填的式子记为$A$,则$A = $$3y-3$.

答案： $3y-3$

4.分解因式：
(1)$-2x^{2} + 32x$；
(2)$6x(x + y) - 4y(x + y)$；
(3)$a(x - a) + b(a - x) - c(x - a)$.

答案： 解（1）$-2x^{2}+32x=-2x(x-16).$
（2）$6x(x+y)-4y(x+y)=2(x+y)(3x-2y).$
（3）$a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)=(x-a)(a-b-c).$

5.把多项式$-8a^{2}b^{3}c + 16a^{2}b^{2}c^{2} - 24a^{3}bc^{3}$因式分解,应提的公因式是(A)
A.$-8a^{2}bc$
B.$2a^{2}b^{2}c^{3}$
C.$-4abc$
D.$24a^{3}b^{3}c^{3}$

答案： A

6.如图,边长为$a$,$b$的长方形,它的周长为$14$,面积为$10$,则$a^{2}b + ab^{2}$的值为(70)


A.$24$
B.$70$
C.$40$
D.$140$

答案： B 解析 由题意，得$2(a+b)=14,ab=10,$
$\therefore a+b=7,$
$\therefore a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=10×7=70$,故选B.

7.先分解因式,再求值：
$4a(b - 2) + 3a(2 - b)^{2}$,其中$a = \frac{3}{2}$,$b = 6$.

答案： 解$4a(b-2)+3a(2-b)^{2}$
$=4a(b-2)+3a(b-2)^{2}=(b-2)[4a+3a(b-2)]$
$=(b-2)(4a-6a+3ab)$
$=(b-2)(3ab-2a)$
$=a(b-2)(3b-2),$
当$a=\frac {3}{2},b=6$时，原式$=\frac {3}{2}×(6-2)×(3×6-2)=\frac {3}{2}×4×16=96.$

8.如图,$\triangle ABC$是某小区的一块空地,现要加以绿化,其中点$O$是空地内安装喷泉的位置,它到三边的距离相等,即$OD = OE = OF = m$,$a$,$b$,$c为\triangle ABC的三边BC$,$AC$,$AB$的长,现测得$m = 8.48m$,$a = 41m$,$b = 34m$,$c = 25m$.
(1)这块空地的面积用含$a$,$b$,$c$,$m$的代数式表示为$\frac {1}{2}ma+\frac {1}{2}mb+\frac {1}{2}mc$.
(2)利用因式分解求这块空地的面积.$S_{空地}=\frac {1}{2}ma+\frac {1}{2}mb+\frac {1}{2}mc=\frac {1}{2}m(a+b+c).$当$m=8.48m,a=41m,b=34m,c=25m$时，原式$=\frac {1}{2}×8.48×(41+34+25)=424(m^{2}).$故这块空地的面积为$424m^{2}.$

答案： 解（1）$\frac {1}{2}ma+\frac {1}{2}mb+\frac {1}{2}mc$
（2）$S_{空地}=\frac {1}{2}ma+\frac {1}{2}mb+\frac {1}{2}mc=\frac {1}{2}m(a+b+c).$
当$m=8.48m,a=41m,b=34m,c=25m$时，
原式$=\frac {1}{2}×8.48×(41+34+25)=424(m^{2}).$
故这块空地的面积为$424m^{2}.$