《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 关于坐标轴对称的点的坐标
(1)点$(x,y)$关于x轴对称的点的坐标为$(x,-y)$
(2)点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$

答案：
(1)$(x,-y)$
(2)$(-x,y)$

2. 图形关于坐标轴对称
在平面直角坐标系中,对于一些规则的几何图形,只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.

答案： 坐标　描出　连接

典例1 在平面直角坐标系中,点$P的坐标为(a,2)$,其关于$x轴对称的点Q的坐标为(3,b)$,则$a+b$的值为(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

答案： B

举一反三 已知点$P_1(a,-3)和点P_2(-2,b)关于y$轴对称,则$(a+b)^{2025}$的值为(B)
A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$(-3)^{2025}$

答案： B　　解析
∵点$P_{1}(a,-3)$和$P_{2}(-2,b)$关于y轴对称，
∴$a=2,b=-3,$
∴$(a+b)^{2025}=(2-3)^{2025}=-1$.
故选B.

典例2 如图,在平面直角坐标系中,
(1)描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),(2,4)$,并将这些点用线段依次连接起来；
(2)作出(1)中的图形关于$y$轴的对称图形.

答案：

如图,已知$\triangle ABC$的三个顶点在网格点上,网格上最小的正方形的边长为$1$.
(1)作出与$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_1B_1C_1$,并写出顶点$A_1,B_1,C_1$的坐标；
(2)求出$\triangle ABC$的面积.

答案：
解　
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求，$A_{1}(-2,-3)$，$B_{1}(-3,-2),C_{1}(-1,-1).$

(2)$\triangle ABC$的面积$=2×2-\frac {1}{2}×1×1-2×\frac {1}{2}×1×2=\frac {3}{2}.$