《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(B)
A.$(x + y)^2\cdot(x - y)^2$
B.$(-x - y)\cdot(x + y)^2$
C.$(x + y)^2 + (x + y)^3$
D.$-(x - y)^2\cdot(-x - y)^3$

答案： B

2. 已知$a^4\cdot a^{\bigstar} = a^5$,则“★”的值是(C)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C

3. 计算$2^6×2^3= $$2^{9}$.

答案： $2^{9}$

4. 计算：
(1)$(x + y)^3\cdot(y + x)^4$；
(2)$x^{n + 1}\cdot x^2\cdot x^{3 - n}$；
(3)$(b - 2)^4\cdot(2 - b)^3$；
(4)$a^3\cdot a^5 + a^2\cdot a^6 - 2a\cdot a\cdot a^6$.

答案： 解
(1)原式$=(x+y)^{3+4}=(x+y)^{7}$.
(2)原式$=x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^{6}$.
(3)原式$=(2-b)^{4}\cdot(2-b)^{3}=(2-b)^{4+3}=(2-b)^{7}$.
(4)原式$=a^{3+5}+a^{2+6}-2a^{1+1+6}=a^{8}+a^{8}-2a^{8}=0$.

5. 电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中$1GB = 2^{10}MB$,$1MB = 2^{10}KB$,$1KB = 2^{10}B$.某视频文件的大小约为$1GB$,$1GB$等于(A)
A.$2^{30}B$
B.$8^{30}B$
C.$8×10^{10}B$
D.$2×10^{30}B$

答案： A 解析 由题意,得 $1\ GB=2^{10}×2^{10}×2^{10}\ B=2^{10+10+10}\ B=2^{30}\ B$,
故选 A.

6. 已知$2^{a + 4} - 2^{a + 1} = 112$,求$a$的值.

答案： 解 由 $2^{a+4}-2^{a+1}=2^{4}×2^{a}-2×2^{a}=16×2^{a}-2×2^{a}=14×2^{a}=112$,得$2^{a}=8$,则 $a=3$.

7. 对于任意实数$a$,$b$,规定一种新运算,记作$(a,b)$：如果$a^c = b$,那么$(a,b) = c$.
例如：因为$2^3 = 8$,所以$(2,8) = 3$.
令$(2,4) = x$,$(2,16) = y$,$(2,64) = z$,
求证：$(2,4) + (2,16) = (2,64)$.

答案： 证明 $\because (2,4)=x,(2,16)=y,(2,64)=z$,
$\therefore 2^{x}=4,2^{y}=16,2^{z}=64$.
$\because 2^{x}×2^{y}=2^{x+y}=2^{z}=64$,
$\therefore x+y=z$,
$\therefore (2,4)+(2,16)=(2,64)$.