《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 三角形外角的概念
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角.

答案： 延长线

2. 三角形外角的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

答案： 不相邻

典例1 如图,在下列四个说法中,正确的是(D)

A.$ \angle ACE $ 是 $ \triangle ABC $ 的外角
B.$ \angle ECD $ 是 $ \triangle ABC $ 的外角
C.$ \angle DCF $ 是 $ \triangle ABC $ 的外角
D.$ \angle ACD $ 是 $ \triangle ABC $ 的外角

答案： D

举一反三 一个三角形共有6个外角.

答案： 6

典例2 如图,$ CE $ 平分 $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle ACD $,且 $ CE $ 交 $ BA $ 的延长线于点 $ E $. 若 $ \angle B = 30^{\circ} $,$ \angle ACB = 40^{\circ} $,求 $ \angle E $ 的度数.

答案： 因为 $\angle ACB = 40°$，
所以 $\angle ACD = 180° - \angle ACB = 180° - 40° = 140°$。
因为 $CE$ 平分 $\angle ACD$，
所以 $\angle ECD = \frac{1}{2} \angle ACD = \frac{1}{2} × 140° = 70°$。
因为 $\angle B = 30°$，
在$\triangle EBD$中，
$\angle E = \angle ECD - \angle B = 70° - 30° = 40°$。
所以$\angle E$的度数为$40°$。

举一反三 李叔叔要检查一个零件的合格情况,在零件示意图中,规定 $ \angle A = 90^{\circ} $,$ \angle B = 34^{\circ} $,$ \angle C = 18^{\circ} $ 合格. 李叔叔量得 $ \angle BDC = 146^{\circ} $,请你帮助李叔叔判断这个零件是否合格,并说明理由.

答案： 解：不合格. 理由:如图，连接AD并延长，
由图知，$∠1=∠B+∠BAD$，$∠2=∠C+∠CAD$，$∠BDC=∠1+∠2$。
$\because ∠CAB=90^{\circ }$，$∠B=34^{\circ }$，$∠C=18^{\circ }$，
$\therefore ∠BDC=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C$
$=∠B+∠BAC+∠C$
$=34^{\circ }+90^{\circ }+18^{\circ }$
$=142^{\circ }$。
$\because 146^{\circ }≠142^{\circ }$，
$\therefore$这个零件不合格。