《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是(D)
A.$a^{2}+2a-1$
B.$x^{2}-xy+y^{2}$
C.$a^{2}-2a+\frac{1}{4}$
D.$a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2}$

答案： D

2. 若代数式 $x^{2}+(m+1)x+4$ 是完全平方式,则 $m$ 的值是(D)
A.3
B.$-3$
C.$-5$
D.3 或 $-5$

答案： D

3. 分解因式：$x^{2}-4x+4= $$(x-2)^{2}$。

答案： $(x-2)^{2}$

4. 分解因式：
(1) $-x^{2}-4y^{2}+4xy$；
(2) $\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$；
(3) $(a-2b)^{2}-12(a-2b)+36$。

答案： 解（1）$-x^{2}-4y^{2}+4xy$$=-(x^{2}-4xy+4y^{2})$$=-(x-2y)^{2}.$
(2)$\frac {1}{4}+(x+1)(x+2)$$=x^{2}+3x+2+\frac {1}{4}$$=x^{2}+3x+\frac {9}{4}$$=(x+\frac {3}{2})^{2}.$
(3)$(a-2b)^{2}-12(a-2b)+36=(a-2b-6)^{2}.$

5. 若 $(x^{2}+y^{2})^{4}-6(x^{2}+y^{2})^{2}+9= 0$,则 $x^{2}+y^{2}= $$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt {3}$ 解析$\because (x^{2}+y^{2})^{4}-6(x^{2}+y^{2})^{2}+9=0,$$\therefore [(x^{2}+y^{2})^{2}-3]^{2}=0,$$\therefore (x^{2}+y^{2})^{2}-3=0,$即$(x^{2}+y^{2})^{2}=3$,又$x^{2}+y^{2}\geq 0,$$\therefore x^{2}+y^{2}=\sqrt {3}.$

6. 利用因式分解计算：
$38.9^{2}-2× 38.9× 48.9+48.9^{2}$。

答案： 解$38.9^{2}-2×38.9×48.9+48.9^{2}$$=(38.9-48.9)^{2}$$=100.$

7. 添加一个单项式,使得多项式 $16a^{2}+1$ 能运用完全平方公式进行因式分解。写出所有符合条件的单项式,并进行因式分解。

答案： 解$\because 16a^{2}+8a+1=(4a+1)^{2},$$16a^{2}-8a+1=(4a-1)^{2},$$64a^{4}+16a^{2}+1=(8a^{2}+1)^{2},$
∴添加的单项式为8a或-8a或$64a^{4}.$