《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版》

典例1
已知二次三项式 $ x^{2} - 4x + m $ 有一个因式是 $ (x + 3) $,求另一个因式及 $ m $ 的值。

答案： 设另一个因式为$(x + a)$，则原二次三项式可以表示为：
$x^{2} - 4x + m = (x + 3)(x + a)$
展开右侧得：
$x^{2} - 4x + m = x^{2} + (a + 3)x + 3a$
比较两侧相同次数的项的系数，有：
$a + 3 = -4$
$m = 3a$
由第一个方程解得：
$a = -7$
代入第二个方程得：
$m = 3 × (-7) = -21$
所以，另一个因式为$(x - 7)$，$m$的值为$-21$。

典例2
分解因式：
$ 6x(x - y)^{2} + 3(y - x)^{3} $。

答案： 3(x - y)²(x + y)