《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

4. 如图,四边形$ABCD为\odot O$的内接四边形,$\angle BCD = 120^{\circ}$,则$\angle BOD$的大小是(B)

A.$80^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： B

5. 如图,$\odot O$中,弦$AB$,$CD相交于点P$,$\angle A = 42^{\circ}$,$\angle APD = 77^{\circ}$,则$\angle B$的大小是(B)

A.$43^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$34^{\circ}$
D.$44^{\circ}$

答案： B

6. 如图,$CD是\odot O$的直径,若$AB \perp CD$,垂足为点$B$,$\angle OAB = 40^{\circ}$,则$\angle C$等于25度.

答案： 25

【例】如图,$AB是\odot O$的直径,$M是劣弧\overset{\frown}{AC}$的中点,弦$AC与BM相交于点D$,$\angle ABC = 2\angle A$.

求证：$AD = 2DC$.

答案： 分析 先由$AB是\odot O$的直径,可得$\triangle ABC$是直角三角形,再由$\angle ABC = 2\angle A$,可求$\triangle ABC$各角的度数,最后通过$M是劣弧\overset{\frown}{AC}的中点证明AD = BD$,将其转化在$Rt\triangle CBD中可得结论AD = 2DC$.
证明 $\because AB是\odot O$的直径,$\therefore \angle C = 90^{\circ}$.
$\therefore \angle ABC + \angle A = 90^{\circ}$. $\because \angle ABC = 2\angle A$,
$\therefore 3\angle A = 90^{\circ}$. $\therefore \angle A = 30^{\circ}$,$\angle ABC = 60^{\circ}$.
$\because \overset{\frown}{AM} = \overset{\frown}{CM}$,$\therefore \angle ABM = \angle CBM = 30^{\circ}$.
$\therefore \angle A = \angle ABM$. $\therefore AD = BD$.
在$Rt\triangle CBD$中,$\because \angle CBD = 30^{\circ}$,
$\therefore BD = 2DC$,即$AD = 2DC$.

1. 如图,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,$AC // OB$,$\angle BAO = 25^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为(B)

A.$25^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： B

2. 如图,线段$AB是\odot O$的直径,弦$CD \perp AB$,垂足为点$E$,$\angle CAB = 40^{\circ}$,则$\angle ABD与\angle AOD$分别等于(B)

A.$40^{\circ}$,$80^{\circ}$
B.$50^{\circ}$,$100^{\circ}$
C.$50^{\circ}$,$80^{\circ}$
D.$40^{\circ}$,$100^{\circ}$

答案： B

3. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点$C$在半圆上,点$A$,$B的读数分别为86^{\circ}$,$30^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为(B)

A.$15^{\circ}$
B.$28^{\circ}$
C.$29^{\circ}$
D.$34^{\circ}$

答案： B