《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 $O$ 转动一个角度,叫做图形的旋转,点 $O$ 叫做 旋转中心 ,转动的角叫做 旋转角 。如果图形上的点 $P$ 经过旋转变为点 $P'$,那么这两个点叫做这个旋转的 对应点 。

答案： 1.转动 旋转中心 旋转角 对应点

2. 旋转的性质：
(1) 对应点到旋转中心的距离 ______ ；
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ______ ；
(3) 旋转前、后的图形 ______ 。

答案： 2.
(1)相等
(2)旋转角
(3)全等 

1. 下列几种运动：①单摆上小球的转动；②发电风车上扇叶的运动；③传送带上物体的运动；④笔直铁轨上火车的运动。其中属于旋转的有(C)
A.$0$ 种
B.$1$ 种
C.$2$ 种
D.$3$ 种

答案： C

2. 如图,将正方形 $ABCD$ 中的阴影三角形绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后,得到的图形为(A)

答案： A

3. 如图,将 $Rt\triangle ABC$ 绕直角顶点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$,得到 $\triangle DEC$,连接 $AD$,若 $\angle BAC = 25^{\circ}$,则 $\angle BAD = $ 70°。

答案： 70°

4. 钟表的分针匀速旋转一周需要 $60\min$,钟表的轴心是它的旋转中心,经过 $20\min$,分针的旋转角为120度。

答案： 旋转中心　120

5. 如图,以点 $O$ 为旋转中心,将 $\angle 1$ 按顺时针方向旋转 $110^{\circ}$,得到 $\angle 2$。若 $\angle 1 = 40^{\circ}$,则 $\angle 2 = $ 40°,$\angle 3 = $ 70°。

答案： 40°　70°

【例】如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$D$ 是 $BC$ 边上一点,$\triangle ABD$ 经过旋转后到达 $\triangle ACE$ 的位置。

(1) 旋转中心是哪一点？
(2) 旋转了多少度？
(3) 如果 $M$ 是 $AB$ 边的中点,那么经过上述旋转后,点 $M$ 转到了什么位置？

答案： 分析 确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键。
解
(1) 旋转中心是点 $A$。
(2) 旋转角 $\angle BAC = 60^{\circ}$。
(3) 点 $M$ 转到了 $AC$ 的中点处。