《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

2. 一元二次方程的根的拓展
【例2】已知关于$x的一元二次方程(m - 2)x^{2}+3x + m^{2}-4 = 0有一个解是0$,求$m$的值。

答案： 分析 根据方程的解的意义可知,当$x = 0$时,方程的左右两边相等,此题即是求当$x = 0时m$的值。
解 将$x = 0$代入方程中,得$(m - 2)×0^{2}+3×0 + m^{2}-4 = 0$,整理得$m^{2}= 4$。
根据平方根的意义,知$m= \pm2$。
又因为方程为关于$x$的一元二次方程,
所以$m - 2\neq0$,即$m\neq2$。故$m的值为-2$。

1. 下列方程化为一般形式后,常数项为零的是(B)
A.$5x - 3 = 2x^{2}$
B.$(2x - 1)(2x + 4)= -4$
C.$(3x - 1)(2x + 4)= 1$
D.$(x + 3)(x + 2)= -6$

答案： B

2. 有$x$支球队参加篮球比赛,共比赛了$45$场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(A)
A.$\frac{1}{2}x(x - 1)= 45$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1)= 45$
C.$x(x - 1)= 45$
D.$x(x + 1)= 45$

答案： A

3. 已知关于$x的方程x^{2}-kx - 6 = 0的一个根为x = 3$,则实数$k$的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

4. 已知关于$x的方程kx^{2}+2x - 1 = 3x^{2}$为一元二次方程,则$k$的取值范围是(C)
A.$k\neq0$
B.$k\neq-3$
C.$k\neq3$
D.$k$可以取任何实数

答案： C

5. 在方程$x^{2}+x = y$,$\sqrt{5}x - 7x^{2}= 8$,$x^{2}+y^{2}= 1$,$(x - 1)(x - 2)= 0$,$x^{2}-\frac{1}{x}= 6$中,一元二次方程的个数是2。

答案： 2

6. 一元二次方程$2x^{2}+4x - 1 = 0$的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5。

答案： 5