《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 二次函数的三个特征：
(1)函数解析式等号两边必须是整式；
(2)化简后自变量的最高次数必须是2；
(3)二次项系数必须不为0。

答案： 1.y=ax²+bx+c 2.
(1)整式
(2)2
(3)0

1. 下列函数中是二次函数的为(B)
A.y= 3x+1

B.y= 3x^2-1$$
C.y= (x+1)^2-x^2$$
$D.y= x^3+2x-3$

答案： B

2. 在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为x cm的圆面,若剩下部分的面积为$y cm^2,$则y与x的函数解析式为(D)
$A. y= πx^2-4$
$B. y= π(2-x)^2$
$C. y= -(x^2+4)$
$D. y= -πx^2+16π$

答案： D

3. 函数$y= mx^2+nx+p$是y关于x的二次函数的条件是(B)
A.m= 0
B.m≠0
C.mnp≠0
D.m+n+p= 0

答案： B

4. 二次函数$y= 3x^2-5$的二次项系数是3,一次项系数是_________0,常数项是_________-5。

答案： 3 0 -5

5. 若函数$y= (n-3)x^{n^2-7}+2x-1$是二次函数,则n=-3。

答案： -3

【例1】已知函数$y= (m+2)x^{m^2+m-4}+2x+6$是关于x的二次函数,求满足条件的m的值。

答案： 分析 由二次函数的概念,可以得到$m^2+m-4= 2,$且m+2≠0,解得m= -3或m= 2。
解 根据题意可得$m^2+m-4= 2,$且m+2≠0,解得m= -3或m= 2。故满足条件的m的值为-3或2。

【例2】为把一个长为100m,宽为60m的长方形游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,现把游泳池的长增加x m,写出扩建后水上游乐场的面积y(单位：$m^2)$与x(单位：m)之间的解析式。

答案： 分析 扩建后,水上游乐场的长为(100+x)m,周长为600m,则宽为(200-x)m。由长方形的面积公式很容易列出函数解析式。
解 由题意,得y= (100+x)(200-x),
即$y= -x^2+100x+20000。$