《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点$P(x,y)关于原点的对称点为P'($−x,−y$)$。

答案： 相反 −x −y

1. 在平面直角坐标系中,点$P(1,2)$关于原点的对称点$P'$的坐标是(D)
A.$(1,2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,-2)$

答案： D

2. 在平面直角坐标系中,点$A(3,-2)向左平移5$个单位长度后关于原点对称的点的坐标是(C)
A.$(8,-2)$
B.$(-2,-2)$
C.$(2,2)$
D.$(-8,2)$

答案： C

3. 已知点$A(a,1)与点B(-4,b)$关于原点对称,则$a + b$的值为(C)
A.$5$
B.$-5$
C.$3$
D.$-3$

答案： C

4. 已知$\triangle ABC与\triangle A'B'C'关于原点O$对称,点$A(-2,3)$,$B(-4,2)$,$C(-1,1)$,则点$A'$的坐标为(2,−3),点$B'$的坐标为(4,−2),点$C'$的坐标为(1,−1)。

答案： (2,−3) (4,−2) (1,−1)

【例】已知点$P(2x,y^{2}+4)与点Q(x^{2}+1,-4y)$关于坐标原点对称,试求$x + y$的值。

答案： 分析 根据对称点的坐标特征列出方程组,解出$x$,$y$的值,即可求出$x + y$的值。
解 因为点$P(2x,y^{2}+4)与点Q(x^{2}+1,-4y)$关于原点对称,所以$2x + x^{2}+1 = 0$,$y^{2}+4 - 4y = 0$,
解得$x = -1$,$y = 2$。于是$x + y = -1 + 2 = 1$。

1. 若点$M(-a,a - 3)$关于原点对称的点是第二象限内的点,则$a$满足(C)
A.$a＞0$
B.$0 ＜ a\leqslant3$
C.$a ＜ 0$
D.$a ＜ 0或a＞3$

答案： C

2. 已知点$P(-1,m^{2}+1)与点Q$关于原点对称,则点$Q$一定在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

3. 在平面直角坐标系中,将$\triangle AOB绕原点O顺时针旋转180^{\circ}后得到\triangle A_{1}OB_{1}$,若点$B的坐标为(2,1)$,则点$B的对应点B_{1}$的坐标为(D)
A.$(1,2)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-2,-1)$

答案： D