《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

9. 已知二次函数 $ y_1 = -4x^2 $,$ y_2 = -x^2 $,$ y_3 = -\frac{3}{5}x^2 $,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是(A)
A.$ y_1,y_2,y_3 $
B.$ y_3,y_2,y_1 $
C.$ y_2,y_1,y_3 $
D.$ y_3,y_1,y_2 $

答案： A

10. 当 $ m = $2时,关于 $ x $ 的函数 $ y = (m - 1)x^{m^2 - m} $ 是二次函数且其图象开口向上。

答案： 2

11. 已知 $ A(-1,y_1) $,$ B(-2,y_2) $,$ C(3,y_3) $ 三点都在二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是y₃＜y₂＜y₁。

答案： y₃＜y₂＜y₁

12. 如图,直线 $ l $ 经过 $ A(4,0) $ 和 $ B(0,4) $ 两点,它与抛物线 $ y = ax^2 $ 在第一象限内相交于点 $ P $。又知 $ \triangle AOP $ 的面积为 $ 4 $,求 $ a $ 的值。

答案：
解 由△AOP的面积可知P是AB的中点,从而可得△OAP是等腰直角三角形,过点P作PC⊥OA于点C,可求得点P的坐标为(2,2),所以a=1/2.

★13. 如图所示,图甲是某河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据：


(1) 请你以上表中的各对数据 $ (x,y) $ 作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数图象。
(2) ①填写下表：

②根据所填表中呈现的规律,猜想出用 $ x $ 表示 $ y $ 的二次函数的解析式______。
(3) 当水面宽度为 $ 36 \, m $ 时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为 $ 1.8 \, m $ 的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

答案：
解
(1)y关于x的函数图象如图.

(2)①200 200 200 200 200 200 ②y=1/200 x²
(3)当水面宽度为36 m时,相应的x为18,此时水面中心的深度y=1/200×18²=1.62(m). 因为货船吃水深度为1.8 m,1.62＜1.8,所以当水面宽度为36 m时,货船不能在这个河段安全通过.