《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样,一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。

答案： 一元二次方程 数学模型

1. 某学校准备修建一个面积为 $ 200 \, m^2 $ 的矩形花圃,它的长比宽多 $ 10 \, m $,设花圃的宽为 $ x \, m $,则列出的正确方程为(C)
A.$ x(x - 10) = 200 $
B.$ 2x + 2(x - 10) = 200 $
C.$ x(x + 10) = 200 $
D.$ 2x + 2(x + 10) = 200 $

答案： C

2. 把一个正方形的一边增加 $ 2 \, cm $,另一边增加 $ 1 \, cm $,所得的长方形的面积比正方形面积增加 $ 14 \, cm^2 $,则原来正方形的边长是(C)
A.$ 3 \, cm $
B.$ 5 \, cm $
C.$ 4 \, cm $
D.$ 6 \, cm $

答案： C

3. 王叔叔从市场上买了一块长为 $ 80 \, cm $,宽为 $ 70 \, cm $ 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱。如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 $ x \, cm $ 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 $ 3000 \, cm^2 $ 的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为(C)

A.$ (80 - x)(70 - x) = 3000 $
B.$ 80 × 70 - 4x^2 = 3000 $
C.$ (80 - 2x)(70 - 2x) = 3000 $
D.$ 80 × 70 - 4x^2 - (70 + 80)x = 3000 $

答案： C

4. 《九章算术》“勾股”中有一题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈。问户高、广各几何。”大意是说：如果矩形门的高比宽多 $ 6 $ 尺 $ 8 $ 寸,门的对角线长 $ 1 $ 丈,那么门的高和宽各是多少尺？(尺、寸、丈不是法定计量单位,$ 1 $ 米 $ = 3 $ 尺,$ 1 $ 丈 $ = 10 $ 尺,$ 1 $ 尺 $ = 10 $ 寸)

答案： 解 设门高x尺,则宽为(x-6.8)尺,根据题意,得10²=x²+(x-6.8)²,解得x=9.6.x-6.8=2.8(尺).故门的高和宽各是9尺6寸、2尺8寸.