《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

7. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$8x^{2}-2x = 1 + 2x$；
(2)$(y - 1)(y - 2)= 1$。

答案：
(1)一般形式:8x²-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为8,-4,-1.
(2)一般形式:y²-3y+1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-3,1.

8. 小刚在写作业时,一不小心,方程$3x^{2}-■x - 5 = 0$的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为$x = 5$,请你帮助小刚求出被覆盖的数。

答案： 解 设 =a.
∵x=5是关于x的方程3x²-ax-5=0的一个解，
∴3×5²-5a-5=0，解得a=14,即被覆盖的数是14.

9. 已知方程$(m + 4)x^{\vert m\vert - 2}+8x + 1 = 0是关于x$的一元二次方程,求$m$的值。

答案： 解 由题意,得{m+4≠0,|m|-2=2,解得m=4.

10. 若关于$x的一元二次方程(m - 1)x^{2}+x+\vert m\vert - 1 = 0有一个根为0$,则$m$的值为(B)
A.$1$
B.$-1$
C.$1或-1$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

11. 已知关于$x的方程x^{2}+bx + a = 0有一个根为-a(a\neq0)$,则下列代数式的值恒为常数的是(D)
A.$ab$
B.$\frac{a}{b}$
C.$a + b$
D.$a - b$

答案： D

12. 关于$x的方程(m^{2}-16)x^{2}+(m + 4)x+2m + 3 = 0$,当$m$=4时,是一元一次方程；当$m$≠±4时,是一元二次方程。

答案： =4，≠±4

13. 根据下列问题,列出关于$x$的方程,并将其化成$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的形式：
(1)一个长方形的宽比长少$3$,面积是$75$,求长方形的长$x$；
(2)两个连续偶数的积为$168$,求较小的偶数$x$；
(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是$20$,面积是$25$,求其中一条直角边的长$x$。

答案：
(1)x(x-3)=75,化成ax²+bx+c=0(a≠0)的形式为x²-3x-75=0.
(2)x(x+2)=168,化成ax²+bx+c=0(a≠0)的形式为x²+2x-168=0.
(3)$\frac{1}{2}$x(20-x)=25,化成ax²+bx+c=0(a≠0)的形式为x²-20x+50=0.