《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 已知一个圆锥的底面直径是$6\mathrm{cm}$,母线长是$8\mathrm{cm}$,则它的全面积为(D)
A.$24\pi\mathrm{cm}^2$
B.$33\mathrm{cm}^2$
C.$24\mathrm{cm}^2$
D.$33\pi\mathrm{cm}^2$

答案： D

2. 如图,圆锥的底面半径为$r\mathrm{cm}$,母线长为$10\mathrm{cm}$,其侧面展开图是圆心角为$216°$的扇形,则$r$的值是(B)

A.$3$
B.$6$
C.$3\pi$
D.$6\pi$

答案： B

3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的$2$倍,母线长为$2$,则该圆锥的底面半径是(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： B

4. 右图是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为90°.

答案： 90°

5. 已知圆锥的底面周长为$6\pi\mathrm{cm}$,高为$4\mathrm{cm}$,则该圆锥的全面积是24π$\mathrm{cm}^2$；侧面展开扇形的圆心角是216°.

答案： 24π；216°

6. 工人师傅用一张半径为$24\mathrm{cm}$,圆心角为$150°$的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为2$\sqrt{119}$cm.

答案： 2$\sqrt{119}$cm

7. 一个圆锥的高为$3$,侧面展开图是半圆,求：
(1)圆锥的母线与底面半径之比；
(2)圆锥的全面积.

答案：
解：如图,设圆锥的轴截面为△ABC,过点A作AO⊥BC 于点O,设母线长AB = l,底面⊙O的半径为r,高AO = h.

(1)
∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴2πr = $\frac{1}{2}$×2πl = πl，$\frac{l}{r}$ = 2.
(2)在Rt△ABO中，
∵l² = r² + h²，l = 2r，h = 3，
∴(2r)² = 3² + r².
由r为正数，解得r = $\sqrt{3}$，l = 2$\sqrt{3}$.
故S全 = S侧 + S底 = πrl + πr² = π×$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$ + π×($\sqrt{3}$)² = 9π.

8. 如图,有一个直径是$1\mathrm{m}$的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为$\frac{1}{2}\mathrm{m}且圆心角是120°的扇形ABC$,求：
(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米？

答案：
解：
(1)设O为圆心，连接OA，OB，OC.

∵OA = OC = OB，AB = AC，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，
又∠BAC = 120°，
∴∠BAO = ∠CAO = 60°.
∴△ABO是等边三角形.
∴AB = $\frac{1}{2}$m.
∴S扇形ABC = $\frac{120\pi×(\frac{1}{2})^{2}}{360}$ = $\frac{\pi}{12}$(m²).
∴S阴影 = π($\frac{1}{2}$)² - $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{\pi}{6}$(m²).
(2)在扇形ABC中，$\overset{\frown}{BC}$的长为$\frac{120\pi×\frac{1}{2}}{180}$ = $\frac{\pi}{3}$(m).
设底面圆的半径为r m，则2πr = $\frac{\pi}{3}$，
∴r = $\frac{1}{6}$(m).