《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

专题一 一元二次方程的概念
【例1】
(1) 下列方程是一元二次方程的是(D)
A.$x^{2}+x - y = 0$
B.$ax^{2}+2x - 3 = 0$
C.$x^{2}+2x + 5 = x(x - 1)$
D.$x^{2}-1 = 0$

答案： D

(2) 若$ax^{2}-5x + 3 = 0是关于x$的一元二次方程,则不等式$3a + 6＞0$的解集是( )
A.$a＞-2$
B.$a＜-2$
C.$a＞-2$,且$a\neq0$
D.$a＞\frac{1}{2}$

答案： C

1. 若关于$x的方程(a - 1)x^{a^{2}+1}+5x = 4$是一元二次方程,则$a=$-1。

答案： -1

专题二 一元二次方程的解法
【例2】
(1) 方程$2x(x - 3)= 0$的解是$x_{1}= 0$,$x_{2}= 3$；
(2) 解方程：$x^{2}-2x - 1 = 0$。

答案： 分析 在解一元二次方程时,应根据题目形式灵活地选择合适的方法,力求解法简捷。一般来说,首先考虑因式分解法,其次若二次项及一次项的系数容易配方,则选用配方法来解,否则选用公式法求解。
(1) 解析 根据因式分解法,易知$x_{1}= 0$,$x_{2}= 3$。
答案 $x_{1}= 0$,$x_{2}= 3$
(2) 解 观察方程的系数特点,可知该方程采用配方法或公式法求解都比较简单。因为原方程可化为$x^{2}-2x + 1 = 2$,即$(x - 1)^{2}= 2$,所以$x - 1= \pm\sqrt{2}$。
所以$x_{1}= 1+\sqrt{2}$,$x_{2}= 1-\sqrt{2}$。