《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

4. 已知⊙O的半径为$10cm$,$\overset{\frown}{AB}所对的圆心角的度数是60^{\circ}$,则圆心O到弦AB的距离为(C)
A.$10\sqrt{3}cm$
B.$\frac{15}{2}\sqrt{3}cm$
C.$5\sqrt{3}cm$
D.$\frac{5}{2}\sqrt{3}cm$

答案： C

5. 如图,AD是⊙O的直径,$AB// CD$,$\overset{\frown}{AC}的度数为60^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为30°.

答案： 30°

6. 如图,在⊙O中,$AB = CD$,求证：$AD = BC$.

答案： 证明
∵AB=CD，
∴$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{CD}$，$\overset{\frown}{AB}$-$\overset{\frown}{BD}$=$\overset{\frown}{CD}$-$\overset{\frown}{BD}$，
∴$\overset{\frown}{AD}$=$\overset{\frown}{BC}$，即AD=BC.

7. 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,过$\overset{\frown}{AC}$的中点P作弦$PQ\perp AB$,交AB于点D,求证：$PQ = AC$.

答案： 证明 因为P为$\overset{\frown}{AC}$的中点，所以$\overset{\frown}{PA}$=$\overset{\frown}{PC}$.又因为PQ⊥AB，且AB是直径，所以$\overset{\frown}{PA}$=$\overset{\frown}{AQ}$，所以$\overset{\frown}{PA}$=$\overset{\frown}{AQ}$=$\overset{\frown}{PC}$，所以$\overset{\frown}{PQ}$=$\overset{\frown}{AC}$，即PQ=AC.

8. 在⊙O中,圆心角$\angle AOB = 80^{\circ}$,圆心角$\angle COD = 40^{\circ}$,则下列说法正确的是(A)
A.$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{CD}$
B.$\overset{\frown}{AB}＞2\overset{\frown}{CD}$
C.$\overset{\frown}{AB}＜2\overset{\frown}{CD}$
D.$AB = 2CD$

答案： A

9. 如图,AB,CD是⊙O的直径,若弦$DE// AB$,则弦AC与AE的大小关系为AC=AE.

答案： AC=AE

10. 如图,在⊙O中,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{CB}$,$CD\perp OA$于点D,$CE\perp OB$于点E,求证：$AD = BE$.

答案： 证明 连接OC.
∵$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{CB}$，
∴∠AOC=∠BOC;
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO=∠CEO=90°.在△COD和△COE中，
∵$\left\{\begin{array}{l} ∠DOC=∠EOC,\\ ∠CDO=∠CEO=90°,\\ CO=CO,\end{array}\right. $
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE;
∵AO=BO，
∴AD=BE.