《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

答案： 整式，一，2

2. 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0),其中ax²是二次项,a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项。

答案： ax²+bx+c=0(a≠0)，ax²，a，bx，b，c

3. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

答案： 未知数的值，根

1. 已知$px^{2}-3x + p^{2}-q = 0是关于x$的一元二次方程,则(C)
A.$p = 1$
B.$p＞0$
C.$p\neq0$
D.$p$为任意实数

答案： C

2. 若关于$x的方程(m - 2)x^{\vert m\vert}+3x - 2 = 0$是一元二次方程,则$m$的值为(B)
A.$\pm2$
B.$-2$
C.$2$
D.$1$

答案： B

3. 下列方程：①$x^{2}= 3$；②$3x^{2}+\frac{1}{x}+1 = 0$；③$4x + 1 = 0$；④$(x + 3)(x - 1)= x^{2}$；⑤$\frac{3x^{2}+1}{5}= 2y$。其中是一元二次方程的有①。(填序号)

答案： ①

4. 将方程$6x^{2}= 5x - 3$化成一般形式是6x²-5x+3=0,其中二次项是6x²,一次项系数是-5,常数项是3。

答案： 6x²-5x+3=0，6x²，-5，3

5. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+mx + 2n = 0有一个根是2$,则$m + n= $-2。

答案： -2

6. 已知一元二次方程有一个根是$2$,则这个方程可以是x²-2x=0(答案不唯一)。(填上一个符合条件的方程即可)

答案： x²-2x=0(答案不唯一)

1. 一元二次方程的识别
【例1】下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+bx + c = 0$；②$3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}= 1$；③$x^{2}+\frac{1}{x}+5 = 0$；④$x^{2}-2 + 5x^{3}-6 = 0$；⑤$3x^{2}= 3(x - 2)^{2}$；⑥$12x - 10 = 0$。其中是一元二次方程的有(A)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 解析 根据一元二次方程的定义对各方程逐一判断。
①$ax^{2}+bx + c = 0$,当$a = 0$,$b\neq0$时是一元一次方程,②$3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}= 1$是一元二次方程,③$x^{2}+\frac{1}{x}+5 = 0$是分式方程,④方程$x^{2}-2 + 5x^{3}-6 = 0的未知数的最高次数是3$,故不是一元二次方程,⑤$3x^{2}= 3(x - 2)^{2}$是一元一次方程,⑥$12x - 10 = 0$是一元一次方程。故选A。
答案 A