《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

4. 方程$3x(x - 1)=2(x - 1)$的根为$x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{2}{3}$.

答案： $x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{2}{3}$

5. 解下列方程：
（1）$x^{2}-8x=0$；
（2）$x^{2}-2x=4$.

答案： 解（1）(因式分解法)$x(x-8)=0$,即$x_{1}=0$,$x_{2}=8$.（2）(配方法)$x^{2}-2x+1=4+1$,$(x-1)^{2}=5$,$x-1=\pm \sqrt{5}$,$x=1\pm \sqrt{5}$,即$x_{1}=1-\sqrt{5}$,$x_{2}=1+\sqrt{5}$.

用因式分解法解方程
【例】用因式分解法解下列一元二次方程：
（1）$(x - 1)(x + 3)=-3$；
（2）$(3x - 1)^{2}=4(2x + 3)^{2}$.

答案： 分析（1）小题先化成一元二次方程的一般形式，再因式分解；（2）小题先将方程右边的代数式移到左边，再运用平方差公式来因式分解.
解（1）将原方程整理，可得$x^{2}+2x=0$，
即$x(x + 2)=0$，解得$x=0$或$x + 2=0$.
因此$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$.
（2）整理，得$(3x - 1)^{2}-[2(2x + 3)]^{2}=0$，
$[3x - 1 + 2(2x + 3)][3x - 1 - 2(2x + 3)]=0$，
$(3x - 1 + 4x + 6)(3x - 1 - 4x - 6)=0$，
$(7x + 5)(-x - 7)=0$，
故$7x + 5=0$或$-x - 7=0$.
因此$x_{1}=-\frac{5}{7}$，$x_{2}=-7$.

1. 已知关于$x$的方程$x^{2}+px+q=0$的两根为$x_{1}=3$，$x_{2}=-4$，则二次三项式$x^{2}+px+q$可分解为（B）
A.$(x + 3)(x - 4)$
B.$(x - 3)(x + 4)$
C.$(x + 3)(x + 4)$
D.$(x - 3)(x - 4)$

答案： B

2. 若关于$x$的方程$x^{2}+2x - 3=0$与$\frac{2}{x + 3}=\frac{1}{x - a}$有一个解相同，则$a$的值为（C）
A.1
B.1或$-3$
C.$-1$
D.$-1$或3

答案： C

3. 右图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，则“★”面上的数为（D）

A.1
B.1或2
C.2
D.2或3

答案： D