《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是(D)

A.内心一定在三角形内部,外心一定在三角形外部
B.任何三角形只有一个内切圆,任何圆只有一个外切三角形
C.到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个
D.若$PA$,$PB分别与\odot O相切于A$,$B$两点,则$PA = PB$

答案： D

2. 如图,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,$\angle ABC = 29^{\circ}$,过点$C作\odot O的切线交OA的延长线于点D$,则$\angle D$的大小为(B)

A.$29^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$42^{\circ}$
D.$58^{\circ}$

答案： B

3. 如图,$AD$,$DC$,$BC都与\odot O$相切,且$AD// BC$,则$\angle DOC$的度数为(B)

A.$100^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

4. 如图,在$\triangle ABC$中,点$P是\triangle ABC$的内心,则$\angle PBC + \angle PCA + \angle PAB = $90°.

答案： 90°

5. 如图,$\odot O是边长为2的等边三角形ABC$的内切圆,则$\odot O$的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

6. 如图,$PA$,$PB是\odot O$的切线,切点分别为$A$,$B$,点$C在\odot O$上,如果$\angle C = 70^{\circ}$,那么$\angle P$的度数为40°.

答案： 40°

7. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$C为\odot O$上一点,过点$B作BD\perp CD$,垂足为点$D$,连接$BC$,$BC平分\angle ABD$. 求证：$CD为\odot O$的切线.

答案： 证明
∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB.
∴∠OCB=∠DBC.
∴OC//BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线.