《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 如图,用长为 $ 12m $ 的木方做一个有一条横档的矩形窗户,为使透进的光线最多,选择窗户的高 $ AB $(木方粗细忽略不计)为(C)

A.$ 1m $
B.$ 2m $
C.$ 3m $
D.$ 4m $

答案： C

2. 某商场购进一批 $ L $ 型服装(数量足够多),进价为 $ 40 $ 元/件,以 $ 60 $ 元/件销售,每天销售 $ 20 $ 件。根据市场调研,若每件每降价 $ 1 $ 元,则每天销售数量比原来多 $ 3 $ 件。现商场决定对 $ L $ 型服装开展降价促销活动,每件降价 $ x $ 元($ x $ 为正整数)。在促销期间,商场要想每天获得最大销售毛利润,每件应降价7元,每天最大销售毛利润为533元。(注：毛利润 $ = $ 销售价 $ - $ 进货价)

答案： 7　533

3. 如图,在边长为 $ 6cm $ 的正方形 $ ABCD $ 中,点 $ E $,$ F $,$ G $,$ H $ 分别从点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 同时出发,均以 $ 1cm/s $ 的速度向点 $ B $,$ C $,$ D $,$ A $ 匀速运动,当点 $ E $ 到达点 $ B $ 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为3 $ s $ 时,四边形 $ EFGH $ 的面积最小,其最小值是18 $ cm^{2} $。

答案： 3　18

4. 某农场拟建一间矩形小牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 $ 50m $。设饲养室长为 $ x $(单位：$ m $),占地面积为 $ y $(单位：$ m^{2} $)。

(1)如图 1,问饲养室长 $ x $ 为多少时,占地面积 $ y $ 最大？
(2)如图 2,现要求在图中所示位置留 $ 2m $ 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多 $ 2m $ 就行了。”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确。

答案： 解
(1)$y = x\cdot\frac{50 - x}{2}=-\frac{1}{2}(x - 25)^{2}+\frac{625}{2}$，当$x = 25$时，y最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大。
(2)由题意得$y = x\cdot\frac{50 - (x - 2)}{2}=-\frac{1}{2}(x - 26)^{2}+338$，当$x = 26$时，占地面积y最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；因为$26 - 25 = 1≠2$，所以小敏的说法不正确。