《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

★10. 已知等边三角形$ABC的面积为3\sqrt{3}$,若以$A为圆心的圆和BC所在的直线l$：
(1)没有公共点；
(2)有唯一的公共点；
(3)有两个公共点。求这三种情况下$\odot A的半径r$的取值范围。

答案：
解 过点A作AD⊥BC，垂足为D,得BD=1/2BC.
　　　在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√(AB²-BD²)=√(BC²-(1/2BC)²)=(√3/2)BC.
　　　由三角形面积公式，得1/2BC·AD=1/2BC·(√3/2)BC=3√3,所以BC=2√3.
　　　所以AD=(√3/2)BC=3.
(1)当⊙A和直线l没有公共点时,r＜AD,即0＜r＜3(如图①);
(2)当⊙A和直线l有唯一公共点时,r=AD,即r=3(如图②);
(3)当⊙A和直线l有两个公共点时,r＞AD,即r＞3(如图③).
　　　　　　　　
　　　　　　　　

★11. 如图,给定一个半径为$2$的圆,圆心$O到水平直线l的距离为d$,即$OM = d$。我们把圆上到直线$l的距离等于1的点的个数记为m$。如$d = 0$时,$l为经过圆心O$的一条直线,此时圆上有四个到直线$l的距离等于1$的点,即$m = 4$。由此可知：

(1)当$d = 3$时,$m = $1；
(2)当$m = 2$时,$d$的取值范围是1＜d＜3。

答案：
(1)1　
(2)1＜d＜3　
(1)当d=3时,圆上到直线l的距离等于1的点是圆与OM的交点,只有一点，所以m=1;
(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,这时d的取值范围是1＜d＜3.

1. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

答案： 1. 垂直于

2. 圆的切线垂直于过切点的______.

答案： 2. 半径

3. 经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的______,叫做这点到圆的切线长；从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长______,这一点和圆心的连线______两条切线的夹角.

答案：
3. 线段的长 相等 平分

4. 与三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条______的交点,叫做三角形的内心.

答案： 4. 相切 角平分线

1. 如图,直线$l是\odot O$的切线,$A$为切点,$B为直线l$上一点,连接$OB交\odot O于点C$,若$AB = 12$,$OA = 5$,则$BC$的长为(D)

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： D

2. 如图,$AB是\odot O$的直径,$PA切\odot O于点A$,$PO交\odot O于点C$. 连接$BC$,若$\angle P = 40^{\circ}$,则$\angle B$等于(B)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： B

3. 如图,$AB是\odot O$的直径,$BC交\odot O于点D$,$DE\perp AC于点E$,要使$DE是\odot O$的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是(A)

A.$DE = DO$
B.$AB = AC$
C.$CD = DB$
D.$AC// OD$

答案： A