《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 如图,点 $ C $ 是以 $ AB $ 为直径的半圆 $ O $ 的三等分点,$ AC = 2 $,则图中阴影部分的面积是(A)

A.$ \dfrac{4\pi}{3} - \sqrt{3} $
B.$ \dfrac{4\pi}{3} - 2\sqrt{3} $
C.$ \dfrac{2\pi}{3} - \sqrt{3} $
D.$ \dfrac{2\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} $

答案： A

2. 如图,在正方形 $ ABCD $ 中,分别以 $ B $,$ D $ 为圆心,以正方形的边长 $ a $ 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为(A)

A.$ \pi a $
B.$ 2\pi a $
C.$ \dfrac{1}{2}\pi a $
D.$ 3a $

答案： A

3. 如图,四边形 $ OABC $ 为菱形,点 $ A $,$ B $ 在以 $ O $ 为圆心的弧上,若 $ OA = 2 $,$ \angle 1 = \angle 2 $,则扇形 $ ODE $ 的面积为(A)

A.$ \dfrac{4\pi}{3} $
B.$ \dfrac{5\pi}{3} $
C.$ 2\pi $
D.$ 3\pi $

答案： A

4. 如图,水平地面上有一面积为 $ 30\pi \, cm^{2} $ 的扇形 $ OAB $,半径 $ OA = 6 \, cm $,且 $ OA $ 与地面垂直。在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至 $ OB $ 与地面垂直为止,则点 $ O $ 移动的距离为(C)

A.$ 20 \, cm $
B.$ 24 \, cm $
C.$ 10\pi \, cm $
D.$ 30\pi \, cm $

答案： C

5. 已知一个扇形的圆心角为 $ 100^{\circ} $,面积为 $ 15\pi \, cm^{2} $,则此扇形的半径长为$3\sqrt {6}cm$。

答案： $3\sqrt {6}cm$

6. 如图,已知等边三角形 $ ABC $ 的边长为 $ 6 $,以 $ AB $ 为直径的 $ \odot O $ 与边 $ AC $,$ BC $ 分别交于 $ D $,$ E $ 两点,则劣弧 $ \overset{\frown}{DE} $ 的长为π。

答案： π

7. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 8 $,$ BC = 6 $,两等圆 $ \odot A $,$ \odot B $ 外切,则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为$\frac {25π}{4}$。

答案： $\frac {25π}{4}$

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle B = 30^{\circ} $,$ BC = 6 $,三角形绕直角顶点 $ C $ 逆时针旋转,当点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 落在 $ AB $ 边的起始位置上时即停止转动,则点 $ B $ 转过的路径长为$2π$。

答案： $2π$