《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

13. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(2,3) $,$ B(1,1) $,$ C(5,1) $。
(1)把 $ \triangle ABC $ 平移后,其中点 $ A $ 移到点 $ A_1(4,5) $,在平面直角坐标系中画出平移后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)把 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 绕点 $ A_1 $ 按逆时针方向旋转 $ 90^{\circ} $,在平面直角坐标系中画出旋转后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $。

答案：
解
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.

14. 如图,在菱形 $ ABCD $ 中,$ \angle A = 110^{\circ} $,点 $ E $ 是菱形 $ ABCD $ 内一点,连接 $ CE $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 110^{\circ} $,得到线段 $ CF $,连接 $ BE $,$ DF $,若 $ \angle E = 86^{\circ} $,求 $ \angle F $ 的度数。

答案： 解
∵菱形ABCD,
∴BC=CD,∠BCD=∠A=110°.
由旋转的性质知,CE=CF.
∵∠ECF=∠BCD=110°,
∴∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE.
在△BCE和△DCF中,
$\begin{cases}BC=CD, \\∠BCE=∠DCF, \\CE=CF,\end{cases}$
∴△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠E=86°.

15. 如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线 $ AC $ 剪开,得到 $ \triangle ACD $ 和 $ \triangle A'BC' $。
(1)如图②,将 $ \triangle ACD $ 沿 $ A'C' $ 边向上平移,使点 $ A $ 与点 $ C' $ 重合,连接 $ A'D $ 和 $ BC $,则四边形 $ A'BCD $ 是 ______形；
(2)如图③,将 $ \triangle ACD $ 的顶点 $ A $ 与点 $ A' $ 重合,然后绕点 $ A $ 沿逆时针方向旋转,使点 $ D $,$ A $,$ B $ 在同一条直线上,则旋转角为 ______度,连接 $ CC' $,则四边形 $ CDB C' $ 是 ______形；
(3)如图④,将 $ AC $ 边与 $ A'C' $ 边重合,并使顶点 $ B $ 和 $ D $ 在 $ AC $ 边的同一侧,设 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ E $,连接 $ BD $,四边形 $ ADBC $ 是什么特殊四边形？请说明你的理由。

答案：

(1)平行四边
(2)90 直角梯
(3)四边形ADBC是等腰梯形.
理由如下:
如图,过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,

因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.
所以△ACD≌△A'BC'.
所以BM=ND.
所以BD//AC.
因为AD=BC,
所以四边形ADBC是等腰梯形.