《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}= 0$的根的情况是(B)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： B

2. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(B)
A.$x^{2}-2x-3 = 0$
B.$x^{2}-x+1 = 0$
C.$x^{2}+2x+1 = 0$
D.$x^{2}= 1$

答案： B

3. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+8x+q = 0$有两个不相等的实数根,则$q$的取值范围是(A)
A.$q＜16$
B.$q＞16$
C.$q\leqslant4$
D.$q\geqslant4$

答案： A

4. 方程$5x^{2}+11x+7 = 0$根的判别式的值为-19。

答案： -19

5. 已知一元二次方程$x^{2}+4x-c = 0$有两个相等的实数根,则$c=$-4。

答案： -4

【例】当$m$为何值时,关于$x的一元二次方程(m + 1)x^{2}-(2m - 3)x= -m - 1$：
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？

答案： 分析 根据方程的根的情况,确定判别式$\Delta=b^{2}-4ac$的取值,列出相应的方程或不等式,解相应的方程或不等式即可确定字母$m$的值或取值范围。
解 原方程可化为$(m + 1)x^{2}-(2m - 3)x+m + 1 = 0$,$\Delta=b^{2}-4ac= [-(2m - 3)]^{2}-4×(m + 1)^{2}= -20m + 5$,由方程为一元二次方程,知$m + 1\neq0$,解得$m\neq-1$。
(1)当$-20m + 5＞0$时,解得$m＜\frac{1}{4}$,故当$m＜\frac{1}{4}$,且$m\neq-1$时,原方程有两个不相等的实数根。
(2)当$-20m + 5 = 0$时,$m= \frac{1}{4}$,故当$m= \frac{1}{4}$时原方程有两个相等的实数根。
(3)当$-20m + 5＜0$时,$m＞\frac{1}{4}$,故当$m＞\frac{1}{4}$时原方程没有实数根。

1. 若关于$x的方程x^{2}+mx+1 = 0$有两个不相等的实数根,则$m$的值可以是(D)
A.$0$
B.$-1$
C.$2$
D.$-3$

答案： D