《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

答案： 1. 顶点 底面圆周

2. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,圆锥的侧面展开图是一个______,设圆锥的母线长为$l$,底面圆的半径为$r$,那么这个扇形的半径为______,扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为______,圆锥的全面积为______.

答案： 2. 扇形 l  $2 \pi r$ $\pi r l $  $ \pi r l + \pi r^{2}$　　

1. 已知圆锥的底面半径为$1\mathrm{cm}$,母线长为$9\mathrm{cm}$,则圆锥的全面积为(C)
A.$6\pi\mathrm{cm}^2$
B.$9\pi\mathrm{cm}^2$
C.$10\pi\mathrm{cm}^2$
D.$27\pi\mathrm{cm}^2$

答案： C

2. 小刚用一张半径为$24\mathrm{cm}$的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝处忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为$10\mathrm{cm}$,那么这张扇形纸板的面积是(B)

A.$120\pi\mathrm{cm}^2$
B.$240\pi\mathrm{cm}^2$
C.$260\pi\mathrm{cm}^2$
D.$480\pi\mathrm{cm}^2$

答案： B

3. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为$120°$的扇形,若圆锥的底面圆半径是$\sqrt{5}$,则圆锥的母线$l= $$3\sqrt{5}$.

答案： 3$\sqrt{5}$

4. 若圆锥的底面半径为$\frac{1}{2}$,母线长为$2$,则它的侧面展开图的圆心角的度数为90°.

答案： 90°

【例】如图,已知圆锥的母线长为$4$,底面圆的半径为$1$,在圆锥的一条母线$SA的中点C$处有一只蚊子,在点$A$处有一只壁虎,为避免被蚊子发现,壁虎绕着圆锥表面爬行一圈到$SA的中点C$处捕捉蚊子,试求壁虎爬行的最短距离.

答案：
分析 欲求圆锥侧面上两点之间的距离,可先将其侧面展开成平面图形,再求出平面上相应的两点之间的距离.
解 将圆锥沿着母线$SA展开得扇形SAA_1$,如图,取$SA_1的中点即为点C$的位置,连接$AC$,则线段$AC$是壁虎爬行的最短路线. 设展开图的圆心角的度数是$n°$.

因为圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长,
所以$2\pi×1= \frac{n\pi×4}{180}$.
所以$n= 90$,即$\angle S= 90°$.
在$\mathrm{Rt}\triangle ASC$中,$SC= 2$,$SA= 4$,
$AC= \sqrt{SC^2+SA^2}= \sqrt{2^2+4^2}= 2\sqrt{5}$.
所以壁虎爬行的最短距离为$2\sqrt{5}$.