《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

【例】如图,已知 $ AB $,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的两条直径,试判断 $ AD $ 与 $ BC $ 的关系。

答案：
分析 判断两条直线的关系,包含位置关系与数量关系两个方面。由同圆的半径相等可得 $ OA = OB = OC = OD $,由此联想到矩形的判定方法,可得四边形 $ ADBC $ 是矩形,从而说明 $ AD $ 与 $ BC $ 相等且平行。
解 如图,连接 $ AC $,$ BD $。
因为 $ AB $,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的两条直径,所以 $ OA = OB = OC = OD $,$ AB = CD $。所以四边形 $ ADBC $ 是矩形。所以 $ AD = BC $,$ AD // BC $。

1. 有下列说法：①弦比直径短；②过圆心的线段是直径；③半圆是弧；④长度相等的两条弧是等弧。其中正确的有(B)
A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 3 $ 个

答案： B

2. 在平面直角坐标系中,以坐标原点 $ O $ 为圆心,$ 5 $ 为半径作圆,下列各点一定在该圆上的是(B)
A.$ (2,3) $
B.$ (4,3) $
C.$ (1,4) $
D.$ (2,-4) $

答案： B

3. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ C $,$ D $ 在 $ \odot O $ 上,$ \angle BOC = 110^{\circ} $,$ AD // OC $,则 $ \angle AOD $ 的度数为(D)

A.$ 70^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： D

4. 已知圆的半径为 $ 3 $,则弦 $ AB $ 长度的取值范围是0＜AB≤6。

答案： 0＜AB≤6

5. 如图,半圆的直径 $ AB $ 等于4$\sqrt{2}$。

答案： 4$\sqrt{2}$

6. 若平面上的一点和 $ \odot O $ 的最近距离为 $ 4 cm $,最远距离为 $ 10 cm $,则圆 $ O $ 的半径是______ $ cm $。

答案：
3或7 本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况讨论.

如图①，当点P在⊙O内时，PA = 4cm，PB = 10cm，AB = 14cm，因此半径为7cm；
如图②，当点P在⊙O外时，PA = 4cm，PB = 10cm，直线PB过圆心O，直径AB = PB - PA = 6cm，因此半径为3cm.

7. 如图,一根 $ 2 m $ 长的绳子,一端拴在墙边,另一端拴着一只羊,画出羊的活动区域。

答案：
解 如图，羊的活动区域是图中的阴影部分（包括半圆周）.