《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

8. 已知$x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 14 = 0$,则$x + y + z$的值是(B)
A.1
B.2
C.-1
D.-2

答案： B

9. 若$(x^2 + y^2 - 5)^2 = 4$,则$x^2 + y^2 = $7或3。

答案： 7或3

10. 若关于$x的方程4x^2 - (m - 2)x + 1 = 0$的左边是一个完全平方式,则$m = $-2或6。

答案： -2或6

11. 将 4 个数$a, b, c, d$排成 2 行 2 列,两边各加一条竖直线记成$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} $,定义$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} = ad - bc$,上述记号就叫做 2 阶行列式。若$\begin{vmatrix}x + 1 & x - 1 \\ 1 - x & x + 1\end{vmatrix} = 6$,则$x = $$\pm \sqrt{2}$。

答案： $\pm \sqrt{2}$

12. 用配方法解下列方程：
(1) $\frac{1}{2}x^2 - x + 1 = 0$；
(2) $2x^2 - 7x + 6 = 0$。

答案： 解
(1)移项,得$\frac{1}{2}x^{2}-x=-1$,二次项系数化为1,得$x^{2}-2x=-2$,配方,得$x^{2}-2x+1=-2+1$,即$(x-1)^{2}=-1$.故原方程无实数根.
(2)原式可化为$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$,配方,得$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$,即$(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{1}{16}$.解得$x-\frac{7}{4}=\pm \frac{1}{4}$,所以$x_{1}=2$,$x_{2}=\frac{3}{2}$.

13. 对于二次三项式$x^2 - 10x + 36$,小聪同学作出如下结论：无论$x$取什么实数,它的值都不可能等于 11。你是否同意他的说法？说明你的理由。

答案： 解 不同意.当$x^{2}-10x+36=11$时,化简,得$x^{2}-10x+25=0$,即$(x-5)^{2}=0$,解得$x_{1}=x_{2}=5$.因此当$x=5$时,$x^{2}-10x+36=5^{2}-50+36=11$.

1. 一般地,式子$b^{2}-4ac$叫做一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$根的判别式,通常用希腊字母“$\Delta$”表示,即$\Delta=$$b^{2}-4ac$。

答案： $b^{2}-4ac$ $b^{2}-4ac$

2. 当$b^{2}-4ac＞0$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$有两个不相等的实数根；当$b^{2}-4ac = 0$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$有两个相等的实数根；当$b^{2}-4ac＜0$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$没有实数根。

答案： 两 相等 没有实数根