《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 对于函数 $ y = -2(x - m)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是(D)
A.开口向下
B.对称轴是 $ x = m $
C.最高点的纵坐标为 $ 0 $
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： D

2. 对于二次函数 $ y = -(x - 1)^2 + 2 $ 的图象与性质,下列说法正确的是(B)
A.对称轴是直线 $ x = 1 $,最小值是 $ 2 $
B.对称轴是直线 $ x = 1 $,最大值是 $ 2 $
C.对称轴是直线 $ x = -1 $,最小值是 $ 2 $
D.对称轴是直线 $ x = -1 $,最大值是 $ 2 $

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = a(x + 1)^2 - b(a \neq 0) $ 有最小值 $ 1 $,则 $ a $,$ b $ 的大小关系为(A)
A.$ a ＞ b $
B.$ a ＜ b $
C.$ a = b $
D.不能确定

答案： A

4. 如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是(A)

A.$ k = n $
B.$ h = m $
C.$ k ＜ n $
D.$ h ＜ 0 $,$ k ＜ 0 $

答案： A

5. 若直线 $ y = 3x + m $ 经过第一、第三、第四象限,则抛物线 $ y = (x - m)^2 + 1 $ 的顶点必在第(B)象限。
A.一
B.二
C.三
D.四

答案： B

6. 二次函数 $ y = a(x + k)^2 + k $,无论 $ k $ 取什么实数,其图象顶点必在(A)上。
A.直线 $ y = -x $
B.$ x $ 轴
C.直线 $ y = x $
D.$ y $ 轴

答案： A

7. 若将抛物线 $ y = 2(x - 1)^2 + 2 $ 向左平移 $ 3 $ 个单位长度,再向下平移 $ 4 $ 个单位长度,则得到的抛物线的解析式为$y=2(x+2)^2-2$。

答案： $y=2(x+2)^2-2$

8. 已知函数 $ y = -(x - 1)^2 $ 图象上的两点 $ A(2, y_1) $,$ B(a, y_2) $,其中 $ a ＞ 2 $,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 $ y_1 $＞$ y_2 $(填“$＜$”“$＞$”或“$=$”)。

答案： ＞

9. 在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为 $ A(1, -4) $,且过点 $ B(3, 0) $。
(1)试求该二次函数的解析式。
(2)将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点？

答案： 解
(1)根据题意,设二次函数的解析式为$y=a(x-1)^2-4.$因为二次函数的图象过点$B(3,0)$,所以$0=4a-4$,解得$a=1.$所以二次函数的解析式为$y=(x-1)^2-4$,即$y=x^2-2x-3.$
(2)由题意知,原抛物线的顶点为$A(1,-4)$,因此只需先将原抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,即可使平移后所得图象的顶点为坐标原点.