《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 已知$\odot O的半径为6cm$,$A为线段OP$的中点,当$OP = 8cm$时,点$A和\odot O$的位置关系是(A)
A.点$A在\odot O$内
B.点$A在\odot O$上
C.点$A在\odot O$外
D.不能确定

答案： A

2. 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数为(B)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

3. 在平面内,$\odot O的半径为5cm$,点$P到圆心O的距离为3cm$,则点$P与\odot O$的位置关系是点P在⊙O内。

答案： 点P在⊙O内

4. 在$\triangle ABC$中,$BC = 24cm$,外心$O到BC的距离为6cm$,则$\triangle ABC$外接圆的半径为6√5$cm$。

答案： 6√5

5. 用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角”的第一步是假设一个三角形的三个外角中，至少有两个锐角。

答案： 假设一个三角形的三个外角中，至少有两个锐角

【例】已知$\odot O的半径为r = 10$,圆心$O到直线l的距离OD = 6$,在直线$l上有A$,$B$,$C$三点,且$AD = 6$,$BD = 8$,$CD = 5\sqrt{3}$。问$A$,$B$,$C三点与\odot O$的位置关系各是怎样的？

答案： 解 连接$OA$,$OB$,$OC$,在$Rt\triangle AOD$中,
$OA = \sqrt{OD^{2} + AD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2} \lt 10$,
即$OA \lt r$,则点$A在\odot O$内；
同理,$OB = \sqrt{OD^{2} + BD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$,
即$OB = r$,则点$B在\odot O$上；$OC = \sqrt{OD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + (5\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{111} \gt 10$,
即$OC \gt r$,则点$C在\odot O$外。

1. 用反证法证明“已知平面内的三条直线$a$,$b$,$c$,若$a // b$,$c与a$相交,则$c与b$也相交”时,第一步应假设(C)
A.$c与a$平行
B.$c与b$相交
C.$c与b$不相交
D.以上都不对

答案： C

2. 如图,在矩形ABCD中,AB = 4,AD = 3,若以点A为圆心,以4为半径作$\odot A,$则下列各点中在$\odot A$外的是(C)

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$

答案： C