《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 形如$(x + m)^2 = n(n \geq 0)$的方程可直接根据平方根的意义求解。

答案： 平方根

2. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。

答案： 完全平方 降次 一元一次方程

3. 用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1) 移项,使方程左边只含未知数的项,右边只含常数项。
(2) 将二次项系数化为 1。
(3) 配方,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程变为$(x + m)^2 = n(n \geq 0)$的形式。
(4) 根据平方根的意义求解。

答案：
(1)未知数的项 常数项
(3)一次项系数一半的平方

1. 一元二次方程$(x + 6)^2 = 16$可转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程是$x + 6 = 4$,则另一个一元一次方程是(D)
A.$x - 6 = -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6 = -4$

答案： D

2. 一元二次方程$y^2 - y - \frac{3}{4} = 0$配方后可化为(B)
A.$(y + \frac{1}{2})^2 = 1$
B.$(y - \frac{1}{2})^2 = 1$
C.$(y + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$
D.$(y - \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$

答案： B

3. 一元二次方程$4x^2 - 9 = 0$的解是(C)
A.$x = \frac{3}{2}$
B.$x = -\frac{3}{2}$
C.$x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = -\frac{3}{2}$
D.$x_1 = \sqrt{\frac{3}{2}}, x_2 = -\sqrt{\frac{3}{2}}$

答案： C

4. 填上适当的数,使下列等式成立：
(1) $x^2 - 6x + $9$ = (x - 3)^2$；
(2) $y^2 + 5y + $$\frac{25}{4}$$ = (y + $$\frac{5}{2}$$)^2$。

答案：
(1)9
(2)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$

5. 方程$(x + 1)^2 - 9 = 0$的解是$x_{1}=2$,$x_{2}=-4$。

答案： $x_{1}=2$,$x_{2}=-4$

【例】 用配方法解方程：$2x^2 - 4x = 1$。

答案： 分析 题目要求利用配方法解一元二次方程,观察发现方程的二次项系数不为 1,因此先把二次项系数化成 1,再把方程左右两边加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方形式,右边化为常数。
解 二次项系数化为 1,得$x^2 - 2x = \frac{1}{2}$。
配方,得$x^2 - 2x + 1 = \frac{1}{2} + 1$,
即$(x - 1)^2 = \frac{3}{2}$。
由此可得$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$,
因此$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}, x_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$。