《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

3. 如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点. 这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心 $ O $ 至少经过4次旋转而得到,每一次旋转72度.

答案： 4　72

4. 已知线段 $ AB $ 绕点 $ O $ 旋转后,顶点 $ A $ 的对应点为 $ C $,请作出旋转后的线段.

答案：
解连接AO,OC,BO,以O为顶点，BO为一边作∠BOD=∠AOC,取OD=OB,点D即为点B的对应点，连接CD即为旋转后的图形.

【例】如图①,在网格中有一个四边形图案 $ ABCO $.
(1)请你画出此图案绕点 $ O $ 顺时针方向旋转 $ 90^{\circ},180^{\circ},270^{\circ} $ 的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为 $ 1 $,旋转后点 $ A $ 的对应点依次为 $ A_1,A_2,A_3 $,求四边形 $ AA_1A_2A_3 $ 的面积.

答案：
分析 根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应的点,再按照顺序连接起来. 四边形 $ ABCO $ 经过三次旋转后,得到一个正方形,$ \triangle OAC $ 经过三次旋转后也得到一个正方形.
解
(1)如图②.
(2)从图①知,$ AB = 5 $,$ BC = 3 $,从而 $ AC = \sqrt{34} $.
故 $ S_{四边形AA_1A_2A_3} = 34 $.

1. 下列图案中不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(C)

答案： C

2. 数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问：它绕着圆心 $ O $ 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：$ 45^{\circ} $；乙同学说：$ 60^{\circ} $；丙同学说：$ 90^{\circ} $；丁同学说：$ 135^{\circ} $. 以上四位同学的回答中,错误的是(B)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

3. 下列三个图形中,能通过旋转得到右侧图形的有(B)

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： B