《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

4. 如图,平行四边形的对称中心在原点,$AD// BC$,$D(3,2)$,$C(1,-2)$,则其他点的坐标分别为A(−1,2),B(−3,−2)。

答案： A(−1,2),B(−3,−2)

5. 如图,阴影部分组成的图案既是关于$x$轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点$O$成中心对称的图形. 若点$A的坐标是(1,3)$,求点$M和点N$的坐标。

答案： 解 由题意可知点M与点A关于原点O对称,所以点M的坐标为(−1,−3);点N与点A关于x轴对称,所以点N的坐标为(1,−3).

6. 若点$M(x + 1,y - 1)$关于原点对称的点为$P'(3,-6)$,则$x + y= $3。

答案： 3

7. 已知点$P到x轴的距离为2$,到$y轴的距离为5$,则点$P$关于原点的对称点为(−5,−2)或(5,2)或(5,−2)或(−5,2)。

答案： (−5,−2)或(5,2)或(5,−2)或(−5,2)

★8. 如图,在平面直角坐标系中,将四边形$ABCD$称为“基本图形”,且各点的坐标分别为$A(4,4)$,$B(1,3)$,$C(3,3)$,$D(3,1)$。
(1)画出“基本图形”关于原点$O对称的四边形A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$,并求出$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$,$D_{1}$的坐标；
(2)画出“基本图形”关于$x轴的对称图形A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$；
(3)画出四边形$A_{3}B_{3}C_{3}D_{3}$,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形。

答案：
解
(1)如图,A₁(−4,−4),B₁(−1,−3),C₁(−3,−3),D₁(−3,−1).
(2)
(3)如图.

★9. 阅读理解：
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点$P(x_{1},y_{1})$,$Q(x_{2},y_{2})的对称中心的坐标为(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2})$。
观察应用：
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点$P_{1}(0,-1)$,$P_{2}(2,3)的对称中心是点A$,则点$A$的坐标为(1,1)；

(2)另取两点$B(-1.6,2.1)$,$C(-1,0)$。有一电子青蛙从点$P_{1}处开始依次关于点A$,$B$,$C$做循环对称跳动,即第一次跳到点$P_{1}关于点A的对称点P_{2}$处,接着跳到点$P_{2}关于点B的对称点P_{3}$处,第三次再跳到点$P_{3}关于点C的对称点P_{4}$处,第四次再跳到点$P_{4}关于点A的对称点P_{5}$处……则点$P_{3}$,$P_{8}$的坐标分别为(-5.2,1.2),(2,3)；
拓展延伸：
(3)求出点$P_{5018}$的坐标,并直接写出在$x轴上与点P_{5018}$,点$C$构成等腰三角形的点的坐标。
9.解 设点A,P₃,P₄,⋯,Pₙ的坐标依次为(x,y),(x₃,y₃),(x₄,y₄),⋯,(xₙ,yₙ)(n≥3,且n为正整数).
(1)因为P₁(0,−1),P₂(2,3),所以x=$\frac{0 + 2}{2}$ = 1,y = $\frac{-1 + 3}{2}$ = 1.所以A(1,1).
(2)因为点P₃与P₂关于点B成中心对称,且B(−1.6,2.1),所以$\frac{2 + x₃}{2}$ = −1.6,$\frac{3 + y₃}{2}$ = 2.1,解得x₃ = −5.2,y₃ = 1.2.所以点P₃(−5.2,1.2).又因为点P₄与P₃关于点C成中心对称,且C(−1,0),所以$\frac{-5.2 + x₄}{2}$ = −1,$\frac{1.2 + y₄}{2}$ = 0,解得x₄ = 3.2,y₄ = −1.2.所以点P₄(3.2,−1.2).同理可得P₅(−1.2,3.2)→P₆(−2,1)→P₇(0,−1)→P₈(2,3).
(3)因为P₁(0,−1)→P₂(2,3)→P₃(−5.2,1.2)→P₄(3.2,−1.2)→P₅(−1.2,3.2)→P₆(−2,1)→P₇(0,−1)→P₈(2,3)⋯,所以点P₇的坐标和点P₁的坐标相同,点P₈的坐标和点P₂的坐标相同,即坐标以6为周期循环.因为5018÷6 = 836⋯⋯2,所以P₅₀₁₈的坐标和P₂的坐标相同,为P₅₀₁₈(2,3).在x轴上与点P₅₀₁₈,点C构成等腰三角形的点的坐标为(−3√2−1,0),(2,0),(3√2−1,0),(5,0).

答案： 9.解 设点A,P₃,P₄,⋯,Pₙ的坐标依次为(x,y),(x₃,y₃),(x₄,y₄),⋯,(xₙ,yₙ)(n≥3,且n为正整数).
(1)因为P₁(0,−1),P₂(2,3),所以x=$\frac{0 + 2}{2}$ = 1,y = $\frac{-1 + 3}{2}$ = 1.所以A(1,1).
(2)因为点P₃与P₂关于点B成中心对称,且B(−1.6,2.1),所以$\frac{2 + x₃}{2}$ = −1.6,$\frac{3 + y₃}{2}$ = 2.1,解得x₃ = −5.2,y₃ = 1.2.所以点P₃(−5.2,1.2).又因为点P₄与P₃关于点C成中心对称,且C(−1,0),所以$\frac{-5.2 + x₄}{2}$ = −1,$\frac{1.2 + y₄}{2}$ = 0,解得x₄ = 3.2,y₄ = −1.2.所以点P₄(3.2,−1.2).同理可得P₅(−1.2,3.2)→P₆(−2,1)→P₇(0,−1)→P₈(2,3).
(3)因为P₁(0,−1)→P₂(2,3)→P₃(−5.2,1.2)→P₄(3.2,−1.2)→P₅(−1.2,3.2)→P₆(−2,1)→P₇(0,−1)→P₈(2,3)⋯,所以点P₇的坐标和点P₁的坐标相同,点P₈的坐标和点P₂的坐标相同,即坐标以6为周期循环.因为5018÷6 = 836⋯⋯2,所以P₅₀₁₈的坐标和P₂的坐标相同,为P₅₀₁₈(2,3).在x轴上与点P₅₀₁₈,点C构成等腰三角形的点的坐标为(−3√2−1,0),(2,0),(3√2−1,0),(5,0).