《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

9. 如图,$B$,$C$,$E$ 是同一直线上的三个点,四边形 $ABCD$ 与四边形 $CEFG$ 都是正方形。连接 $BG$,$DE$。图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在,请说明理由,并指出旋转过程。

答案： 解 存在,△BCG和△DCE.理由:因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,所以GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°.所以△BCG≌△DCE.所以△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后能与△DCE重合.

10. 观察图①和图②,回答下列问题：
(1) 请简述由图①变换为图②的形成过程；
(2) 若 $AD = 3$,$DB = 4$,求 $\triangle ADE$ 与 $\triangle BDF$ 的面积和。

答案： 解
(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA₁F,即由图①变换为图②.
(2)由题意,得∠A₁DB=90°,A₁D=AD=3,DB=4,所以S△ADE+S△EDF=S△A₁DB=$\frac{1}{2}$×3×4=6.

11. 如图,将 $\triangle ABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $\triangle DBE$,点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $AB$ 的延长线上,连接 $AD$。下列结论一定正确的是(C)

A.$\angle ABD = \angle E$
B.$\angle CBE = \angle C$
C.$AD // BC$
D.$AD = BC$

答案： C

12. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 $1$,图中线段 $AB$ 和点 $P$ 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段 $A'B'$ 和点 $P'$,则点 $P'$ 所在的单位正方形区域是(D)

A.$1$ 区
B.$2$ 区
C.$3$ 区
D.$4$ 区

答案： D

13. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle BAC = 60^{\circ}$,$AB = 6$。$Rt\triangle AB'C'$ 可以看成是由 $Rt\triangle ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到的,则线段 $B'C$ 的长为 ______ 。

3$\sqrt{7}$

答案： 3$\sqrt{7}$

14. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。$\triangle DEF$ 能否由 $\triangle ABC$ 通过一次旋转得到？若能,请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能,试简要说明理由。

答案：
解 能.如图，点O就是所求作的旋转中心.