《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

7. 某公司今年销售一种产品,$1月份获得利润10$万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利$36.4$万元,已知$2月份和3$月份利润的月增长率相同. 设$2$,$3月份利润的月增长率为x$,则$x$满足的方程为(D)
A.$10(1 + x)^2 = 36.4$
B.$10 + 10(1 + x)^2 = 36.4$
C.$10 + 10(1 + x) + 10(1 + 2x) = 36.4$
D.$10 + 10(1 + x) + 10(1 + x)^2 = 36.4$

答案： D

8. “低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某运动商城的自行车销售量逐月增加,据统计,该商城$1月份销售自行车64$辆,$3月份销售了100$辆.
(1)若该商城前$4$个月的自行车销售的月平均增长率相同,则该商城$4$月份卖出多少辆自行车？
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入$3$万元再购进一批两种规格的自行车,已知$A型自行车的进价为500$元/辆,售价为$700$元/辆,$B型自行车的进价为1000$元/辆,售价为$1300$元/辆. 根据销售经验,$A型自行车不少于B型自行车的2$倍,但不超过$B型自行车的2.8$倍. 假设所进自行车全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货？

答案： 解
(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程:$64(1+x)^{2}=100,$解得$x_{1}=-225\%$(不合题意,舍去),$x_{2}=25\%.$$100×(1+25\% )=125$(辆).答:该商城4月份卖出125辆自行车.
(2)设进B型自行车x辆，则进A型自行车$\frac {30000-1000x}{500}$辆，根据题意,得$2x≤\frac {30000-1000x}{500}≤2.8x,$解得$12.5≤x≤15,$因为自行车辆数为整数，所以$13≤x≤15$,销售利润$W=(700-500)×\frac {30000-1000x}{500}+(1300-1000)x.$整理得$W=-100x+12000.$因为W随着x的增大而减小，所以当$x=13$时,销售利润W有最大值，此时，$\frac {30000-1000x}{500}=34,$所以该商城应进A型自行车34辆,B型自行车13辆.

★9. 某连锁超市花$2000$元购进一批糖果,按$80\%$的利润定价无人购买,决定降价出售,但仍无人购买,结果又一次降价后才售完,但仍盈利$45.8\%$,两次降价的百分率相同,问每次降价的百分率是多少？

答案： 解设每次降价的百分率为x，根据题意得$2000×(1+80\% )×(1-x)^{2}-2000=2000×45.8\% ,1-x=\pm 0.9,x_{1}=1.9,x_{2}=0.1,$经检验,$x_{1}=1.9,x_{2}=0.1$都是原方程的解,但$x_{1}=1.9$不符合题意舍去，所以$x=0.1=10\% .$答:每次降价的百分率为10%.