《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

6. 已知二次函数的图象如图,则：
(1)这个二次函数的解析式为$y=(x-1)^{2}-1$；
(2)当 $ x = $-1或3时,$ y = 3 $；
(3)根据图象回答：当 $ x $小于0或大于2时,$ y ＞ 0 $；当 $ x $大于0且小于2时,$ y ＜ 0 $。

答案：
(1)$y=(x-1)^{2}-1$
(2)-1或3
(3)小于0或大于2 大于0且小于2

7. 利用二次函数的图象求方程 $ -\frac{1}{2}x^{2} + x + 2 = 0 $ 的近似解(精确到 $ 0.1 $)。

答案：
解 函数$y=-\frac {1}{2}x^{2}+x+2$的图象如图.
　　　　　　　　
设方程$-\frac {1}{2}x^{2}+x+2=0$的两根分别为$x_{1},x_{2}$,且$x_{1}＜x_{2}$,观察图象可知$-2＜x_{1}＜-1,3＜x_{2}＜4.$
因为当$x=-1$时,$y=-\frac {1}{2}×(-1)^{2}-1+2=0.5＞0$,
当$x=-1.5$时,$y=-\frac {1}{2}×(-1.5)^{2}-1.5+2=-0.625＜0$,
所以$-1.5＜x_{1}＜-1.$
因为当$x=3$时,$y=-\frac {1}{2}×3^{2}+3+2=0.5＞0$,当$x=3.5$时,$y=-\frac {1}{2}×3.5^{2}+3.5+2=-0.625＜0$,
所以$3＜x_{2}＜3.5.$
列表如下:
x　　−1.5　　−1.4　　−1.3　　−1.2　　−1.1
y　　−0.625　−0.38　−0.145　　0.08　　0.295
x　　　3.1　　　3.2　　　3.3　　　3.4　　　3.5
y　　0.295　　0.08　　−0.145　−0.38　−0.625
所以方程$-\frac {1}{2}x^{2}+x+2=0$的根$x_{1}$的近似值为-1.2,$x_{2}$的近似值为3.2.

8. 已知抛物线 $ y = mx^{2} + (3 - 2m)x + m - 2(m \neq 0) $ 与 $ x $ 轴有两个不同的交点。
(1)求 $ m $ 的取值范围；
(2)判断点 $ P(1,1) $ 是否在抛物线上；
(3)当 $ m = 1 $ 时,求抛物线的顶点 $ Q $ 及点 $ P $ 关于抛物线的对称轴对称的点 $ P' $ 的坐标。

答案：
(1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别式$\Delta ＞0$,且$m≠0$,即$b^{2}-4ac=(3-2m)^{2}-4m(m-2)＞0$,且$m≠0$,解得$m＜\frac {9}{4}$,且$m≠0.$
(2)当$x=1$时,由题意得$m+(3-2m)+m-2=1$,符合函数解析式,所以点$P(1,1)$在抛物线上.
(3)因为$m=1$,所以$y=x^{2}+x-1=(x+\frac {1}{2})^{2}-\frac {5}{4}.$
所以$Q(-\frac {1}{2},-\frac {5}{4}).$
根据对称性可得$P'(-2,1).$

9. 下表是一组二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 5 $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值：

则方程 $ x^{2} + 3x - 5 = 0 $ 的一个近似根是(C)
A.$ 1 $
B.$ 1.1 $
C.$ 1.2 $
D.$ 1.3 $

答案： C

10. 若二次函数 $ y = ax^{2} - 2ax + c $ 的图象经过点 $ (-1,0) $,则方程 $ ax^{2} - 2ax + c = 0 $ 的解为(C)
A.$ x_{1} = -3 $,$ x_{2} = -1 $
B.$ x_{1} = 1 $,$ x_{2} = 3 $
C.$ x_{1} = -1 $,$ x_{2} = 3 $
D.$ x_{1} = -3 $,$ x_{2} = 1 $

答案： C

11. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = -1 $,部分图象如图所示,下列判断：

① $ abc ＞ 0 $；
② $ b^{2} - 4ac ＞ 0 $；
③ $ 9a - 3b + c = 0 $；
④若点 $ (-0.5,y_{1}) $,$ (-2,y_{2}) $ 均在抛物线上,则 $ y_{1} ＞ y_{2} $；
⑤ $ 5a - 2b + c ＜ 0 $。
其中正确的个数为(B)
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： B