《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$x^2 - 6x - 6 = 0$配方后化为(A)
A.$(x - 3)^2 = 15$
B.$(x - 3)^2 = 3$
C.$(x + 3)^2 = 15$
D.$(x + 3)^2 = 3$

答案： A

2. 若关于$x的一元二次方程(x - 3)^2 = m$有实数解,则$m$的取值范围是(C)
A.$m \leq 0$
B.$m ＞ 0$
C.$m \geq 0$
D.无法确定

答案： C

3. 一元二次方程$x^2 - 4x = 12$的根是(B)
A.$x_1 = 2, x_2 = -6$
B.$x_1 = -2, x_2 = 6$
C.$x_1 = -2, x_2 = -6$
D.$x_1 = 2, x_2 = 6$

答案： B

4. 如果关于$x的方程满足x^2 + mx + 1 = (x + n)^2$,且$m ＞ 0$,那么$n$的值是1。

答案： 1

5. 已知方程$2(x - 3)^2 = 72$,则这个一元二次方程的解是$x_{1}=9$,$x_{2}=-3$。

答案： $x_{1}=9$,$x_{2}=-3$

6. 用配方法解方程$x^2 - 2x - 2 = 0$。

答案： 解 移项,得$x^{2}-2x=2$,配方,得$x^{2}-2x+1=2+1$,即$(x-1)^{2}=3$.于是$x-1=\pm \sqrt{3}$.故$x_{1}=1+\sqrt{3}$,$x_{2}=1-\sqrt{3}$.

7. 阅读理解：解方程$4x^2 - 6x - 3 = 0$。
解：$4x^2 - 6x - 3 = 0$,
配方,得$4x^2 - 6x + (\frac{-6}{2})^2 - (\frac{-6}{2})^2 - 3 = 0$,
即$4x^2 - 6x + 9 = 12$。故$(2x - 3)^2 = 12$。
即$x_1 = \sqrt{3} + \frac{3}{2}, x_2 = -\sqrt{3} + \frac{3}{2}$。
以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程。

答案： 解 错在没有把二次项系数化为1.正解:原式可化为$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{3}{4}$,配方,得$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{3}{4}+\frac{9}{16}$,即$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{21}{16}$,$x-\frac{3}{4}=\pm \frac{\sqrt{21}}{4}$,得$x_{1}=\frac{3+\sqrt{21}}{4}$,$x_{2}=\frac{3-\sqrt{21}}{4}$.