《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

5. 如图,某幼儿园有一面长为 $ 16 \, m $ 的墙,计划用 $ 32 \, m $ 长的围栏利用墙围成一个面积为 $ 120 \, m^2 $ 的矩形草坪 $ ABCD $,则该矩形草坪 $ BC $ 边的长为12 m。

答案： 12 m

6. 在一块长为 $ 16 \, m $,宽为 $ 12 \, m $ 的矩形荒地上建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案。

(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合,请用方程的方法说明理由。
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明。

答案：

(1)不符合.设小路宽度均为x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=1/2×16×12,解这个方程,得x₁=2,x₂=12.但x₂=12不符合题意,应舍去,所以x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2 m.
(2)答案不唯一.例如:

7. 如图,在宽为 $ 20 \, m $,长为 $ 32 \, m $ 的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 $ 540 \, m^2 $,求道路的宽。(参考数据：$ 32^2 = 1024 $,$ 52^2 = 2704 $,$ 48^2 = 2304 $)

答案：
解法一 由题意转化为图①,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得x²-52x+100=0,解得x₁=50(不合题意,舍去),x₂=2.故道路宽为2 m.解法二 由题意转化为图②,设道路宽为x m,根据题意,得20×32-(20+32)x+x²=540,整理得x²-52x+100=0,解得x₁=2,x₂=50(不合题意，舍去).故道路宽为2 m.