《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

5. 某果园有 $ 100 $ 棵橙子树,平均每棵树结 $ 600 $ 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离变短,每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 $ 5 $ 个橙子。假设果园多种 $ x $ 棵橙子树。
(1)直接写出平均每棵树结的橙子数 $ y $(单位：个)与 $ x $ 之间的函数解析式。
(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？

答案： 解
(1)$y = 600 - 5x$。
(2)设橙子的总产量为W个，由题意得$W = (600 - 5x)(100 + x)$，$∵W = -5x^{2}+100x + 60000 = -5(x - 10)^{2}+60500$，$∴$当$x = 10$时，W取得最大值且$W_{最大}= 60500$。$∴$果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大总产量为60500个。

6. 某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示。由四个边长均为 $ 3m $ 的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同。其中的一个小正方形 $ ABCD $ 如图乙所示,$ DG = 1m $,$ AE = AF = xm $,在五边形 $ EFBCG $ 区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积 $ y $ 与 $ x $ 的函数图象大致是(A)

答案： A

7. 某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成 $ 15 $ 个等级(等级越高,灯的质量越好。如：二级产品好于一级产品)。若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利 $ 21 $ 元,每提高一个等级每台可多获利润 $ 1 $ 元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示：

已知护眼灯每天的生产量 $ y $(单位：台)是等级 $ x $(单位：级)的一次函数,若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产+级的护眼灯,才能获得最大利润1800元。

答案： +　1800

8. 每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以 $ 5 $ 元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗 $ 5\% $,运输费用是 $ 0.7 $ 元/千克,假设不计其他费用。
(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本？
(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量 $ m $(单位：千克)与销售单价 $ x $(单位：元/千克)之间满足关系：$ m = -10x + 120 $,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润 $ w $ 最大？

答案： 解
(1)设荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本。由题意得$y(1 - 5\%)\geqslant5 + 0.7$，解得$y\geqslant6$。所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本。
(2)由
(1)可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得$w = (x - 6)m = (x - 6)(-10x + 120)=-10(x - 9)^{2}+90$。因此，当$x = 9$时，w有最大值。所以，当销售单价定为9元/千克时，每天获得的利润w最大。