《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

11. 下面是小亮同学做的练习。
题目：“如图,下面的两个四边形能否关于某一点成中心对称？若能,请你画出其对称中心。”

解：连接BE,CF交于点O,则点O就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O成中心对称。
你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法。

答案：
解 小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD与四边形HEFG关于点O成中心对称.

★12. 任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C的部分向里折,找出AB,AC的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°。
(1)请问你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由。
(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式：S= 1/2×底×高。

答案： 解
(1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下:因为将含有∠B的部分向里折,所以BF=FN,DB=DN.所以DF⊥BN.所以∠DFB=∠DFN.又因为AN⊥BC,所以BD=DA.因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转180°,所以H,D,F三点在一条直线上.所以∠H=∠HFG=90°.同理,∠M=∠MGF=90°.所以四边形HFGM是矩形.
(2)根据图形的转化,得出S△ABC=S矩形HFGM.因为S矩形HFGM=HF·FG=AN·FG=AN·$\frac{BC}{2}$=$\frac{1}{2}$AN·BC,所以S△ABC=$\frac{1}{2}$AN·BC,即三角形的面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底×高.