《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

11. 如图,AB,AC,BC都是⊙O的弦,$\angle AOC= \angle BOC$.
(1)$\angle ABC与\angle BAC$相等吗？为什么？
(2)OC与AB有什么关系？并证明.

答案：
(1)∠ABC与∠BAC相等.理由如下:
∵∠AOC=∠BOC，
∴AC=BC.
∴∠ABC=∠BAC;
(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:
∵OA=OB，AC=BC，
∴点O,C在线段AB的垂直平分线上，即OC垂直且平分线段AB.

★12. 如图,在$□ ABCD$中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证：$\overset{\frown}{EF}= \overset{\frown}{FG}$.

答案： 证明 如图，连接AG，则在▱ABCD中，AD//BC.
∴∠GAF=∠AGB，∠B=∠EAF.又在⊙A中，AB=AG，
∴∠AGB=∠B.
∴∠GAF=∠EAF.
∴$\overset{\frown}{EF}$=$\overset{\frown}{FG}$.

1. 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

答案： 圆上　相交

2. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

答案： 一半

3. 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是直径.

答案： 相等　直角　直径

4. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补.

答案： 圆内接多边形　外接圆　互补

1. 下列图形中的角为圆周角的是(C)

答案： C

2. 如图,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,$\angle ACB = 35^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数是(B)

A.$75^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： B

3. 如图,$A$,$B$,$C$,$D是\odot O$上的四个点,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 24^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(D)

A.$84^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$24^{\circ}$

答案： D