《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

8. 如图,$ AB $,$ AC $ 为 $ \odot O $ 的弦,连接 $ CO $,$ BO $ 并延长,分别交弦 $ AB $,$ AC $ 于点 $ E $,$ F $,$ \angle B = \angle C $,求证：$ CE = BF $。

答案： 证明
∵OB,OC是⊙O的半径，
∴OB = OC.
又∠B = ∠C，∠BOE = ∠COF，
∴△EOB≌△FOC(ASA).
∴OE = OF.
∴CE = BF.

9. 如图,王大爷家屋后有一块长为 $ 12 m $,宽为 $ 8 m $ 的矩形空地,他在以 $ BC $ 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在 $ A $ 处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以选用(A)

A.$ 3 m $
B.$ 5 m $
C.$ 7 m $
D.$ 9 m $

答案： A

10. 如图,$ AB $ 是半圆 $ O $ 的直径,点 $ P $ 从点 $ O $ 出发,沿 $ OA \to \overset{\frown}{AB} \to BO $ 的路径运动一周。设 $ OP $ 为 $ s $,运动时间为 $ t $,则下列图象能大致地刻画 $ s $ 与 $ t $ 之间关系的是(C)

答案： C

11. 如图,$ O_{2} $ 是 $ \odot O_{1} $ 上的一点,以 $ O_{2} $ 为圆心,$ O_{1}O_{2} $ 为半径作 $ \odot O_{2} $,与 $ \odot O_{1} $ 交于点 $ A $,$ B $,则 $ \angle AO_{1}B $ 的度数为120°。

答案： 120°

12. 如图,两个圆的圆心都为点 $ O $,大圆的半径 $ OC $,$ OD $ 交小圆于 $ A $,$ B $ 两点,试证明：$ AB // CD $。

答案： 证明
∵在小圆中，OA = OB，
∴∠OAB = ∠OBA.
又在大圆中，OC = OD，
∴∠OCD = ∠ODC.
∴在△OAB中，∠OAB = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠O)，
在△OCD中，∠OCD = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠O).
∴∠OAB = ∠OCD.
∴AB//CD.

★13. 如图,点 $ A $,$ D $,$ G $,$ M $ 在半圆 $ O $ 上,四边形 $ ABOC $,$ DEOF $,$ HMNO $ 均为矩形。设 $ BC = a $,$ EF = b $,$ NH = c $,则 $ a $,$ b $,$ c $ 之间有什么关系？

答案：
解 连接OM,OD,OA，根据矩形的对角线相等，得BC = OA，EF = OD，NH = OM.
再根据同圆的半径相等，得a = b = c.