《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

4. 右图是一个旋转图形,以 $ O $ 为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合？(C)

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 180^{\circ} $

答案： C

5. 按如图的排列规律,在空格中应填(A)

答案： A

6. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的位置如图所示(每个小方格都是边长为 $ 1 $ 个单位长度的正方形).
(1)将 $ \triangle ABC $ 沿 $ x $ 轴方向向左平移 $ 6 $ 个单位长度,画出平移后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)将 $ \triangle ABC $ 绕着点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $,画出旋转后得到的 $ \triangle AB_2C_2 $,并直接写出点 $ B_2,C_2 $ 的坐标.

答案：
解
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△AB₂C₂即为所求.点B₂(4,-2),C₂(1,-3).

7. 有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其旋转中心 $ O $ 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 $ 45^{\circ} $,第 $ 1 $ 次旋转后得到图①,第 $ 2 $ 次旋转后得到图②,……则第 $ 10 $ 次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是(B)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

8. 已知在正方形 $ ABCD $ 中,点 $ E $ 在边 $ DC $ 上,$ DE = 2 $,$ EC = 1 $(如图),把线段 $ AE $ 绕点 $ A $ 旋转,使点 $ E $ 落在直线 $ BC $ 上的点 $ F $ 处,则 $ F,C $ 两点的距离为5或1.

答案： 5或1

9. 如图,$ O $ 为正六边形的中心,$ OM $ 是一条折线,交正六边形一边于点 $ M $,你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗？如果可以,请作出旋转后的图案.

答案：
解可以.如图所示，将折线OM绕点O按顺时针方向依次旋转60°,120°,180°,240°,300°,则点M在各边上的对应点分别为M₁,M₂,M₃,M₄,M₅,从而折线OM对应的折线分别为OM₁,OM₂,OM₃,OM₄,OM₅,则图中的六条折线便将正六边形六等分了

★10. 如图,用一张斜边长为 $ 30\ cm $ 的红色直角三角形纸片,一张斜边为 $ 50\ cm $ 的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,恰好能拼成一个直角三角形,问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？

答案：
解如图，将红色三角形纸片以顶点A为旋转中心，逆时针旋转90°,使AF与AE重合,则△ABD的面积即为红、蓝两张三角形纸片的面积之和, 且AD=AC=30cm,∠EAD=∠CAF,即△BAD为直角三角形.故△BAD的面积为$\frac{1}{2}$×50×30=750(cm²),所以红、蓝两张三角形纸片的面积之和为750cm².