《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线；直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点；直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。

答案： 两个　割线　一个　切线　切点　没有

2. 设$\odot O的半径为r$,圆心$O到直线l的距离为d$,则有：直线$l和\odot O相交\Leftrightarrow d$＜$r$；直线$l和\odot O相切\Leftrightarrow d$=$r$；直线$l和\odot O相离\Leftrightarrow d$＞$r$。

答案： ＜ = ＞

1. 若$\odot O的直径为4$,圆心$O到直线l的距离为3$,则直线$l与\odot O$的位置关系是(A)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交

答案： A

2. 已知$\odot O的半径为2$,直线$l上有一点P满足PO = 2$,则直线$l和\odot O$的位置关系是(D)
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

答案： D

3. 已知圆的直径为$13\ cm$,圆心到直线$l的距离为6.5\ cm$,则直线$l$和这个圆的公共点有1个,它们的位置关系是相切。

答案： 1　相切

4. 已知圆的直径为$20\ cm$,直线和这个圆只有一个公共点,则这个圆的圆心到直线的距离为10$cm$。

答案： 10

【例】如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3\ cm$,$BC = 4\ cm$,以$C$为圆心,$r为半径的圆和直线AB$是怎样的位置关系？

(1)$r = 2\ cm$；(2)$r = 2.4\ cm$；(3)$r = 3\ cm$。

答案：
分析 先求出圆心$C到直线AB$的距离,再比较它与给出的半径的大小关系,即可得到圆与直线的位置关系。
解 过$C作CD\perp AB$,垂足为$D$,

在$Rt\triangle ABC$中,$AB = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5(cm)$。$\because \frac{1}{2}AB\cdot CD = \frac{1}{2}AC\cdot BC$,
$\therefore CD = \frac{AC\cdot BC}{AB} = \frac{3× 4}{5} = 2.4(cm)$,
即圆心到直线$AB的距离d = 2.4\ cm$。
(1)当$r = 2\ cm$时,有$d ＞ r$,因此$\odot C和直线AB$相离。
(2)当$r = 2.4\ cm$时,有$d = r$,
因此$\odot C和直线AB$相切。
(3)当$r = 3\ cm$时,有$d ＜ r$,因此$\odot C和直线AB$相交。