《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 在半径为 $ R $ 的圆中,因为 $ 360^{\circ} $ 的圆心角所对的弧长就是圆周长 $ C = 2\pi R $,所以 $ n^{\circ} $ 的圆心角所对的弧长为$l=\frac {nπR}{180}$。

答案： $l=\frac {nπR}{180}$

2. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。在半径为 $ R $ 的圆中,因为 $ 360^{\circ} $ 的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 $ S = \pi R^{2} $,所以圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形面积是$S_{扇形}=\frac {nπR^{2}}{360}$。

答案： 半径 弧 $S_{扇形}=\frac {nπR^{2}}{360}$

3. 比较扇形的面积公式与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积：$S_{扇形}=\frac {1}{2}lR$,其中 $ l $ 为扇形的弧长,$ R $ 为半径。

答案： $S_{扇形}=\frac {1}{2}lR$ 弧长 半径

1. 已知钟表的轴心到分针外端点的长为 $ 5 \, cm $,则经过 $ 40 $ 分钟,分针外端点转过的弧长是(B)
A.$ \dfrac{10\pi}{3} \, cm $
B.$ \dfrac{20\pi}{3} \, cm $
C.$ \dfrac{25\pi}{3} \, cm $
D.$ \dfrac{50\pi}{3} \, cm $

答案： B

2. 半径为 $ 6 $,圆心角为 $ 120^{\circ} $ 的扇形的面积是(D)
A.$ 3\pi $
B.$ 6\pi $
C.$ 9\pi $
D.$ 12\pi $

答案： D

3. 如图,在矩形 $ ABCD $ 中,$ AB = 4 $,$ AD = 2 $,分别以点 $ A $,$ C $ 为圆心,$ AD $,$ CB $ 为半径画弧,交 $ AB $ 于点 $ E $,交 $ CD $ 于点 $ F $,则图中阴影部分的面积是(C)

A.$ 4 - 2\pi $
B.$ 8 - \dfrac{\pi}{2} $
C.$ 8 - 2\pi $
D.$ 8 - 4\pi $

答案： C

4. 如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 $ AB $,$ AC $ 的夹角为 $ 120^{\circ} $,$ AB $ 长为 $ 30 $ 厘米,则 $ \overset{\frown}{BC} $ 的长为$20π$厘米。(结果保留 $ \pi $)

答案： $20π$

5. 已知扇形的半径为 $ 3 \, cm $,扇形的弧长为 $ \pi \, cm $,则该扇形的面积是$\frac {3π}{2}$$ cm^{2} $,扇形的圆心角的度数为$60^{\circ }$。

答案： $\frac {3π}{2}$ $60^{\circ }$

【例】已知扇形的面积为 $ 240\pi $,圆心角为 $ 150^{\circ} $,求扇形的半径及弧长 $ l $。

答案： 解 由扇形的面积公式 $ S = \dfrac{n\pi R^{2}}{360} $,得 $ 240\pi = \dfrac{150\pi R^{2}}{360} $,所以 $ R^{2} = 576 $,解得 $ R = 24 $。由扇形面积公式 $ S = \dfrac{1}{2}lR $,得 $ 240\pi = \dfrac{1}{2}l × 24 $,解得 $ l = 20\pi $。
答：扇形的半径为 $ 24 $,弧长为 $ 20\pi $。