《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

1. 圆是轴对称图形,任何一条______直径所在的直线都是圆的对称轴.

答案： 轴对称　直径所在的直线

2. 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

答案： 弦　两条弧　弦　两条弧

1. 如图,在$\odot O$中,直径$MN\perp弦AB$,垂足为点$C$,则下列结论错误的是(D)

A.$AC= CB$
B.$\overset{\frown}{AN}= \overset{\frown}{BN}$
C.$\overset{\frown}{AM}= \overset{\frown}{BM}$
D.$OC= CN$

答案： D

2. 如图,$\odot O的弦AB垂直平分半径OC$,则四边形$OACB$是(C)

A.正方形
B.长方形
C.菱形
D.以上答案都不对

答案： C

3. 如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$,垂足为点$E$,$OC= 5\mathrm{cm}$,$CD= 8\mathrm{cm}$,则$AE= $(A)

A.$8\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$

答案： A

4. 如图,以点$P为圆心的圆弧与x轴交于A$,$B$两点,点$P的坐标为(4,2)$,点$A的坐标为(2,0)$,则点$B$的坐标为(6,0).

答案： (6,0)

【例】已知$\odot O的半径为13\mathrm{cm}$,弦$AB// CD$,$AB= 24\mathrm{cm}$,$CD= 10\mathrm{cm}$,则$AB$,$CD$之间的距离为( )
A.$17\mathrm{cm}$
B.$7\mathrm{cm}$
C.$12\mathrm{cm}$
D.$17\mathrm{cm}或7\mathrm{cm}$

答案：
解析 本题没有给出图形,所以需结合题意画出图形. 圆心$O$与两条平行弦的位置存在两种关系：两条平行弦在圆心的同侧(如图①)；两条平行弦在圆心的异侧(如图②). 下面分别求解.

(1)两条平行弦在圆心的同侧(如图①),过点$O作ON\perp CD$,交$AB于点M$.
连接$OB$,$OD$,则$ND= \frac{1}{2}CD= 5\mathrm{cm}$.
又$AB// CD$,故$OM\perp AB$.
所以$MB= \frac{1}{2}AB= 12\mathrm{cm}$. 在$\mathrm{Rt}\triangle OND$中,$ON= \sqrt{OD^{2}-ND^{2}}= \sqrt{13^{2}-5^{2}}= 12(\mathrm{cm})$.
在$\mathrm{Rt}\triangle OBM$中,$OM= \sqrt{OB^{2}-BM^{2}}= \sqrt{13^{2}-12^{2}}= 5(\mathrm{cm})$. 故$MN= ON-OM= 12-5= 7(\mathrm{cm})$.
(2)两条平行弦在圆心的异侧(如图②). 根据
(1)的求解方法分别求得$ON= 12\mathrm{cm}$,$OM= 5\mathrm{cm}$.
所以$MN= ON+OM= 17(\mathrm{cm})$. 由
(1)
(2)可知,$AB$,$CD之间的距离为7\mathrm{cm}或17\mathrm{cm}$.
答案 D