《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

8. 已知正方形的周长是c cm,面积为$S cm^2,$则S与c之间的函数解析式为S=$\frac{c^2}{16}$。

答案： S=$\frac{c^2}{16}$

9. 有一个长方体木块,其长和宽相等,高比长多2m.
(1)若长方体的长和宽用x(单位：m)表示,则长方体的表面积S(单位：$m^2)$如何表示？
(2)如果将长方体的表面涂上油漆,每平方米所需要的油漆费用是3元,这个长方体所需要的油漆费用用y(单位：元)表示,那么y的解析式是什么？

答案： 解
(1)S=2x²+4x(x+2)=6x²+8x.
(2)y=3(6x²+8x)=18x²+24x.

★10. 如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的一边长AB为x(单位：m),面积为y(单位：$m^2).$

(1)求y与x的函数解析式及x的取值范围。
(2)如果要围成面积为$45m^2$的花圃,那么AB的长度是多少？

答案： 解
(1)
∵AB=x m,
∴BC=(24-3x)m.
∴y=x(24-3x)=-3x²+24x. 又x＞0,且10≥24-3x＞0，
∴$\frac{14}{3}$≤x＜8.
(2)当y=45时,即-3x²+24x=45，
∴x=3(舍去)或x=5.故当AB的长度为5 m时，围成花圃的面积为45 m².

1. 一般地,二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象叫做抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $。

答案： 抛物线

2. 一般地,抛物线 $ y = ax^2 $ 的对称轴是y轴,顶点是原点。当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点；当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。对于抛物线 $ y = ax^2 $,$ |a| $ 越大,抛物线的开口越小。

答案： y轴 原点 向上 低 高 小

3. 通过二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象可以看出：如果 $ a ＞ 0 $,那么当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；如果 $ a ＜ 0 $,那么当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 减小 增大 增大 减小

1. 抛物线 $ y = x^2 $ 不具有的性质是(C)
A.开口向上
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.函数有最小值

答案： C

2. 若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ P(-2,4) $,则该图象必经过点(A)
A.$ (2,4) $
B.$ (-2,-4) $
C.$ (-4,2) $
D.$ (4,-2) $

答案： A