《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

当$\Delta$≥0时,方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq 0)$的实数根可写为$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$的形式,这个式子叫做一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$的求根公式。求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$的结果。解一个具体的一元二次方程时,把各系数直接代入求根公式,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

答案： ≥   $x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$ 配方 各系数 

1. 一元二次方程$2x^{2}-3 = 4x中的a$,$b$,$c$分别为(B)
A.$2$,$-3$,$4$
B.$2$,$-4$,$-3$
C.$2$,$4$,$-3$
D.$2$,$-3$,$-4$

答案： B

2. 方程$x^{2}-5x-6 = 0$的两根为(A)
A.$6和-1$
B.$-6和1$
C.$-2和-3$
D.$2和3$

答案： A

3. 若关于$x的方程bx^{2}-cx-a = 0(b\neq 0)$有解,则解为(B)
A.$x= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
B.$x= \frac{c\pm\sqrt{c^{2}+4ab}}{2b}$
C.$x= \frac{-c\pm\sqrt{c^{2}-4ab}}{2b}$
D.$x= \frac{c\pm\sqrt{b^{2}+4ab}}{2b}$

答案： B

4. 一元二次方程$2x^{2}-3x = 2$中,$a = $2,$b = $-3,$c = $-2,方程的根是$x_{1}=2,x_{2}=-\frac {1}{2}$。

答案： 2 -3 -2 $x_{1}=2,x_{2}=-\frac {1}{2}$

【例】用公式法解下列方程。
(1)$x^{2}-x = -2$；
(2)$x^{2}-2x = 2x+1$；
(3)$(3x-1)(x+2) = 11x-4$。

答案： 分析 把各方程整理为一般形式,找出$a$,$b$,$c$的值,代入求根公式即可求出解。
解
(1)原方程整理得$x^{2}-x+2 = 0$,
这里$a = 1$,$b = -1$,$c = 2$,
$\because\Delta = 1-8 = -7\lt 0$,
$\therefore$原方程无实数根。
(2)原方程整理得$x^{2}-4x-1 = 0$,
这里$a = 1$,$b = -4$,$c = -1$,
$\because\Delta = 16+4 = 20$,
$\therefore x= \frac{4\pm\sqrt{20}}{2}= \frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}$。
$\therefore x_{1}= 2+\sqrt{5}$,$x_{2}= 2-\sqrt{5}$。
(3)原方程整理得$3x^{2}-6x+2 = 0$,
这里$a = 3$,$b = -6$,$c = 2$,
$\because\Delta = 36-24 = 12$,
$\therefore x= \frac{6\pm2\sqrt{3}}{6}= \frac{3\pm\sqrt{3}}{3}$。
$\therefore x_{1}= \frac{3+\sqrt{3}}{3}$,$x_{2}= \frac{3-\sqrt{3}}{3}$。