《2025年同步解析与测评学考练九年级数学上册人教版》

4. 方程$(2x - 3)^{2}-2x + 3=0$的解是$x_{1}=1.5$,$x_{2}=2$.

答案： $x_{1}=1.5$,$x_{2}=2$

5. 已知关于$x$的一元二次方程$mx^{2}+5x + m^{2}-2m=0$有一个根为0，则$m=$2.

答案： 2

6. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程$x^{2}-9x=-14$的两根，则这个等腰三角形的周长是16.

答案： 16

7. 用因式分解法解下列方程：
（1）$3y^{2}-6y=0$；
（2）$x^{2}-8x + 16=0$；
（3）$(x - 5)(x - 6)=30$；
（4）$(x - 4)^{2}=(5 - 2x)^{2}$.

答案： 解（1）因式分解,得$3y(y-2)=0$,于是得$3y=0$或$y-2=0$,$y_{1}=0$,$y_{2}=2$.（2）因式分解,得$(x-4)^{2}=0$,于是得$x_{1}=x_{2}=4$.（3）$(x-5)(x-6)=30$,$x^{2}-6x-5x+30=30$,$x^{2}-11x=0$,$x(x-11)=0$,$x_{1}=0$,$x_{2}=11$.（4）移项,得$(x-4)^{2}-(5-2x)^{2}=0$,因式分解,得$(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0$,即$(1-x)(x-3)=0$,于是得$1-x=0$或$x-3=0$,$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.

8. 用因式分解法解关于$x$的方程$x^{2}-mx - 7=0$时，将左边分解后有一个因式为$x + 1$，则$m$的值为（C）
A.7
B.$-7$
C.6
D.$-6$

答案： C

9. 已知$(a + b)(a + b + 2)=-1$，则$a + b$的值是$-1$.

答案： $-1$

10. 规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为$a◎b=a(a + b)$，则方程$(x - 2)◎7=0$的根为$x_{1}=2$,$x_{2}=-5$.

答案： $x_{1}=2$,$x_{2}=-5$

11. 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）$(2x + 3)(2x - 3)=16$；
（2）$3x^{2}-5x + 1=0$.

答案： 解（1）原方程可变形为$4x^{2}-9=16$,$4x^{2}=25$,$x^{2}=\frac{25}{4}$,解得$x=\pm \frac{5}{2}$,即$x_{1}=\frac{5}{2}$,$x_{2}=-\frac{5}{2}$.（2）$\because a=3$,$b=-5$,$c=1$,$b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4× 3× 1=25-12=13$,$\therefore x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2× 3}=\frac{5\pm \sqrt{13}}{6}$,即$x_{1}=\frac{5+\sqrt{13}}{6}$,$x_{2}=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$.